北师大版高中数学必修第一册第二章4-2简单幂函数的图象和性质课件.ppt

4.2简单幂函数的图象和性质§4函数的奇偶性与简单的幂函数第二章函数学习任务核心素养1．借助幂函数的图象的学习，培养直观想象素养．2．通过幂函数的性质的学习，培养逻辑推理素养．必备知识·情境导学探新知1．幂函数的定义是什么？2．幂函数的解析式有什么特点？3．幂函数的图象有什么特点？4．幂函数的性质有哪些？知识点1幂函数的概念一般地，形如______________的函数，即底数是______、指数是____的函数称为幂函数．思考1．如何判断一个函数是幂函数？[提示](1)xα的系数为1；(2)x为自变量；(3)α为常数．y＝xα(α为常数)自变量常数体验2．已知f(x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，则m＝________．2[∵函数f(x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，∴m－1＝1，即m＝2.]12?知识点2幂函数的图象与性质(1)五种常见幂函数的图象(2)五类幂函数的性质解析式y＝xy＝x2y＝x3图象定义域RRR{x|x≠0}[0，＋∞)值域R[0，＋∞)R{y|y≠0}[0，＋∞)奇偶性__函数__函数__函数__函数________函数单调性在(－∞，＋∞)上单调____在(－∞，0]上单调____，在(0，＋∞)上单调____在(－∞，＋∞)上单调____在(－∞，0)上单调____，在(0，＋∞)上单调____在[0，＋∞)上单调____定点________奇偶奇奇非奇非偶递增递减递增递增递减递减递增(1，1)思考2．(1)通过5个幂函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？(2)当α0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共同特征？[提示](1)第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象．(2)图象都是从左向右逐渐上升．体验4．给出下列说法：①幂函数图象均过点(1，1)；②幂函数的图象均在两个象限内出现；③幂函数在第四象限内可以有图象；④任意两个幂函数的图象最多有两个交点．其中说法正确的有________(填序号)．①[根据幂函数的图象特征可知①正确，②③④错误．]①ABCD√关键能力·合作探究释疑难√反思领悟函数解析式中只有满足幂的系数为1，底数为自变量x，指数为常量这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3都不是幂函数．反思领悟随着α的变化，其图象也随着变化，讨论其图象的特点时，可分0α1，α1和α0三种情况讨论．[跟进训练]2．当0x1时，函数f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x-2的大小关系是________________．h(x)g(x)f(x)[如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x).]h(x)g(x)f(x)反思领悟此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变．比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量．[解]∵函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1，2.又函数f(x)的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，反思领悟幂函数y＝xα中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性等性质，也可由这些性质去限制α的取值．[跟进训练]4．已知幂函数f(x)＝xm过点(2，8)，且f(2a＋1)＞8，则实数a的取值范围是___________．?阅读材料·拓展数学大视野