北师大版高中数学必修第一册第七章2-1古典概型的概率计算公式课件.ppt

2.1古典概型的概率计算公式第七章概率§2古典概型学习任务核心素养1．结合具体实例，概括出古典概型的两个特征，理解古典概型．(重点)2．能利用古典概型的概率计算公式计算古典概型中简单随机事件的概率．(重难点)1．通过概括古典概型特征的过程，培养数学抽象素养．2．借助古典概型的概率计算，培养数学运算素养．必备知识·情境导学探新知1．古典概型具有哪些特点？2．古典概型的概率计算公式是什么？1．随机事件的概率对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(______________)来表示该事件发生的______的大小，这个数就称为随机事件A的概率．概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的____刻画．0≤P(A)≤1可能性数量有限有限样本空间相等思考(1)“在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？(2)若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？[提示](1)不属于古典概型．因为在区间[0，10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其样本点有无限个，所以不是古典概型．(2)不一定．还必须满足每个样本点出现的可能性相等，才属于古典概型．体验1．下列试验是古典概型的是()A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取出白球}和{取出黑球}B．在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶C[根据古典概型的两个特征进行判断．A中两个样本点不是等可能的，B中样本点的个数是无限的，D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C符合古典概型的两个特征．]√√关键能力·合作探究释疑难类型1古典概型的判断【例1】(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)．你认为这是古典概型吗？为什么？[解](1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点．试验的所有可能结果是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，但这个试验不是古典概型．(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，因此这个试验不是古典概型．反思领悟判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．[跟进训练]1．下列试验是古典概型的为________．(填序号)①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；②同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．①②④[①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．]①②④类型2利用古典概型公式求概率【例2】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[解]将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，这个试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性是等可能的．反思领悟求解古典概型概率“四步”法[跟进训练]2．掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．类型3较复杂的古典概型的概率计算【例3】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．[母题探究]1．在本例中求小亮获得玩具或水杯的概率．2．在本例中奖励规则改为：①若3≤x＋y≤5，则奖励玩具一个；②其余情况没有奖．求小亮获得玩具的概率．反思领悟解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特征和计算公式．但是这类问题的解法多样，