北师大版高中数学必修第一册第一章2-2全称量词与存在量词课件.ppt

2.2全称量词与存在量词§2常用逻辑用语第一章预备知识学习任务核心素养1．通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．(重点)2．能正确运用存在量词对全称量词命题进行否定．(易错点、难点)3．能正确运用全称量词对存在量词命题进行否定．(易错点、难点)1．通过对含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养．2．借助含量词的命题的应用，培养数学运算素养．2.2全称量词与存在量词必备知识·情境导学探新知1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？4．全称量词命题“?x∈M，x具有性质p(x)”的否定是什么？5．存在量词命题“?x∈M，x具有性质p(x)”的否定是什么？知识点1全称量词命题与全称量词1．全称量词命题在给定集合中，断言所有元素都具有__________的命题．2．全称量词在命题中，诸如“所有”“每一个”“____”“____”“____”这样的词叫作全称量词，用符号“__”表示，读作“________”．思考1．“相似三角形是全等三角形”是不是全称量词命题？[提示]该命题是全称量词命题，只不过省略了全称量词．同一种性质任意任何一切?对任意的体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题． ()(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题． ()(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题． ()体验2．下列命题是全称量词命题的是________(填序号)．①每个四边形的内角和都是360°；②任何实数都有算术平方根；③?x∈Z，有2x＋1是整数；④存在一个x∈R，使2x＋1＝3.√√×①②③知识点2存在量词命题与存在量词1．存在量词命题在给定集合中，断言某些元素具有________的命题．2．存在量词在命题中，诸如“有些”“______”“____”这样的词叫作存在量词，用符号“__”表示，读作“____”．思考2．“不等式x2－10有解”是全称量词命题还是存在量词命题？用符号表示该命题．[提示]是存在量词命题，可表示为“?x∈R，x2－10”．一种性质有一个存在?存在体验3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题． ()(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题． ()(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题． ()②×√√知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定1．全称量词命题的否定(1)全称量词命题的否定是________命题．(2)全称量词命题p：?x∈M，x具有性质p(x)的否定为：________________________．2．存在量词命题的否定(1)存在量词命题的否定是________命题．(2)存在量词命题p：?x∈M，x具有性质p(x)的否定为：_______________________．存在量词?x∈M，x不具有性质p(x)全称量词?x∈M，x不具有性质p(x)思考3．如何对省略量词的命题进行否定？[提示]对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题．一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题．反之，亦然．体验5．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是_________________________．体验6．若命题p：?x0，x2－3x＋20，则命题p的否定为__________________________．?x∈R，x3－x2＋10?x0，x2－3x＋2≤0关键能力·合作探究释疑难类型1全称量词命题与存在量词命题的判断【例1】判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(5)方程3x－2y＝10有整数解．[解](1)可以表述为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题．(2)可以表述为“所有矩形的对角线不相等”，故为全称量词命题．(3)“若一个四边形是菱形”，也就是“所有的菱形”，故为全称量词命题．(4)含存在量词“有些”，故为存在量词命题．(5)可改表述为“存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立”，故为存在量词命题．反思领悟判断一个语句是全称量词命题还是存在量词