2025版新教材高中数学课时作业35平面与平面垂直的判定新人教A版必修第二册.docVIP

课时作业35平面与平面垂直的判定

基础强化

1.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()

A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?α

C．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β

2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的6个面中，与底面ABCD垂直的面有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3．过两点与一个已知平面垂直的平面()

A．有且只有一个

B．有多数个

C．有且只有一个或多数个

D．可能不存在

4.

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是()

A．30°B．45°

C．60°D．90°

5．(多选)下列结论中，全部正确结论的序号是()

A．两个相交平面形成的图形叫做二面角

B．异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补

C．二面角的平面角是从棱上一点动身，分别在两个面内作射线所成的角的最小角

D．二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系

6.

(多选)如图所示，在三棱锥V-ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，下列结论正确的是()

A．平面VAC⊥平面ABC

B．平面VAB⊥平面ABC

C．平面VAC⊥平面VBC

D．平面VAB⊥平面VBC

7．已知α，β是两个不同的平面，l是平面α与β之外的直线，给出下列三个论断：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____．(用序号表示)

8．如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B-PA-C的大小等于________．

9.

如图在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点，求证：平面BDC′⊥平面ACC′A′.

10．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面ACC1A1⊥平面BB1D1D.

实力提升

11.从空间一点P向二面角α-l-β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足．若∠EPF＝60°，则该二面角的平面角的大小为()

A．60°B．120°

C．60°或120°D．不确定

12．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B-AD-C的大小为()

A．30°B．45°

C．60°D．90°

13.

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是()

A．MD⊥MBB．MD⊥PC

C．AB⊥ADD．M是棱PC的中点

14．(多选)在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中成立的是()

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

[答题区]

题号

1

2

3

4

5

6

11

12

13

14

答案

15.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1-EF-C等于45°，则BF＝________．

16.

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC.

(1)证明：平面PBC⊥平面PAC.

(2)设AB＝PC＝2，AC＝1，求二面角B-PA-C的余弦值．

课时作业35平面与平面垂直的判定

1．解析：因为m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m?α，故α⊥β，所以C正确．故选C.

答案：C

2．解析：因为正方体中，侧棱都和底面垂直，因此侧面都垂直于底面，故在正方体ABCD-A1B1C1D1的6个面中，与底面ABCD垂直的面有4个，分别为4个侧面．故选D.

答案：D

3．解析：设两点为A，B，平面为α，若直线AB⊥α，则过A、B与α垂直的平面有多数个；若直线AB与α不垂直，即直线AB与α平行、相交或在平面α内，均存在唯一平面垂直于已知平面．故选C.

答案：C

4．解析：∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，而PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，可知∠PDA为侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的平面角．在Rt△PAD中，由PA＝AD＝1，可得∠PDA＝45°，即侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是45°.故选B.

答案：B

5．解析