人教A版高中数学必修第一册第三章3-1-2第1课时函数的表示法课件.ppt

第1课时函数的表示法第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法[学习目标]1．掌握函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．(直观想象、数学运算)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(数学运算)[讨论交流]预习教材P67的内容，思考以下问题：问题1．函数的表示法有哪几种？问题2．函数的表示法有什么特点？整体感知[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1函数的表示法探究问题在初中我们学习了函数的哪些常用表示方法？探究建构提示：解析法、列表法和图象法．[新知生成]解析式图象表格【教用·微提醒】(1)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数．(2)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．【链接·教材例题】例4某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数y＝f(x)表示为图3.1-2．[典例讲评]1．(源自苏教版教材)购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出这个函数的值域．[解](1)解析法：y＝2x，x∈{1，2，3，4}．(2)列表法：如表所示．x/听1234y/元2468(3)图象法：图象由点(1，2)，(2，4)，(3，6)，(4，8)组成，如图所示．函数的值域是{2，4，6，8}．反思领悟函数的三种表示需注意的问题(1)解析法必须注明函数的定义域．(2)列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．(3)图象法中要注意图象是离散点还是连续的曲线．[学以致用]1．某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不得分也不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系．[解](1)列表法：列出参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系如表．x012345y50403020100(2)图象法：画出参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系如图．(3)解析法：参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系为y＝50－10x，x∈{0，1，2，3，4，5}．[解](1)列表：函数图象是四个点(0，0)，(1，－1)，(－2，2)，(3，－3)，其值域为{0，－1，2，－3}．x01－23y0－12－3x2345…y1…(3)列表：x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x2之间的部分．由图可得该函数的值域为[－1，8)．反思领悟描点法作函数图象的3个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈．提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．[学以致用]2．画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x1或x－1)．[解](1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①．(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x1或x－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图②实线部分．角度2用待定系数法求函数解析式[典例讲评]4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，求f(x)．角度3方程组法(消元法)求函数解析式[典例讲评]5．已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求f(x)．反思领悟求函数解析式的4种常用方法(1)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．(2)换元法：对于形如f(g