人教A版高中数学必修第一册第三章3-2-2第2课时奇偶性的应用课件.ppt

第2课时奇偶性的应用第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性[学习目标]1．掌握用奇偶性求解析式的方法．(数学运算)2．理解奇偶性对单调性的影响并能用此比较大小、求最值和解不等式．(逻辑推理、数学运算)[讨论交流]预习教材P86－P87的T11，T12，思考以下问题：问题1．如何利用函数的奇偶性求解析式？问题2．奇(偶)函数在对称区间上的单调性存在怎样的关系？整体感知[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1根据函数的奇偶性求函数的解析式[典例讲评]1．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x－1，求函数f(x)的解析式．探究建构[母题探究]将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1，求当x＜0时，函数f(x)的解析式．[解]当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1，因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)＝x2＋2x－1，即x＜0时，f(x)＝x2＋2x－1．反思领悟利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．提醒：若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则必有f(0)＝0．探究2利用函数的奇偶性与单调性比较大小探究问题结合奇函数与偶函数的图象特点，想一想：如果奇函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？如果偶函数在(－2，－1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？提示：奇函数在(－2，－1)上单调递减，则在(1，2)上单调递减；偶函数在(－2，－1)上单调递减，则在(1，2)上单调递增．[新知生成](1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](ab)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上________，即在对称区间上单调性__________．(2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](ab)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上________，即在对称区间上单调性____．(3)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](ab)上有最大值为M，则f(x)在[－b，－a]上有最小值为____．(4)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](ab)上有最大值为N，则f(x)在[－b，－a]上有最大值为__．单调递增一致(相同)单调递减相反－MN[典例讲评]2．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(－2)f(－3)f(π) D．f(－3)f(－2)＜f(π)A[由偶函数与单调性的关系知，当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，则x∈(－∞，0)时，f(x)单调递减，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f(π)＞f(－3)＞f(－2)，故选A．]√[母题探究](1)若将本例中的“单调递增”改为“单调递减”，其他条件不变，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系如何？(2)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，比较这三个数的大小．[解](1)因为f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以有f(2)f(3)f(π)．又因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，从而有f(－2)f(－3)f(π)．(2)因为函数为定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，所以函数在R上是增函数，因为－3－2π，所以f(－3)f(－2)f(π)．反思领悟比较函数值大小的求解策略(1)若自变量在同一个单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小．(2)若自变量不在同一个单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，然后利用单调性比较大小．√探究3利用函数的奇偶性与单调性解不等式[典例讲评]3．已知定义在[－2，2]上的函数f(x)在[0，2]上单调递减，且f(1－m)f(m)．(1)若f(x)是奇函数，求m的取值范围；(2)若f(x)是偶函数，求m的取值范围．反思领悟利用函数奇偶性与单调性解不等式的策略(1)结合函数的