人教A版高中数学必修第一册第四章4-1-2无理数指数幂及其运算性质课件.ppt

4.1.2无理数指数幂及其运算性质第四章指数函数与对数函数4.1指数

[学习目标]1．通过对实数指数幂aα(a0，且a≠1，α∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程．(数学抽象)2．掌握实数指数幂的运算性质．(数学运算)整体感知

[讨论交流]阅读课本P107－P108，以小组为单位思考并完成以下问题：问题1．无理数指数幂的含义是什么？问题2．如何利用实数指数幂的运算性质进行化简？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．

?探究建构?

[新知生成]1．无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a0，α为无理数)是一个确定的____．2．实数指数幂的运算法则(1)aras＝ar＋s(a0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a0，b0，r∈R)．实数

??

反思领悟关于无理数指数幂的运算(1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同．(2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算．

??

探究2实际问题中的指数运算[典例讲评]2．从盛满2L纯酒精的容器里倒出1L，然后加满水，再倒出1L混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_____次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．?4

反思领悟指数运算在实际问题中的应用在成倍数递增(递减)、固定增长率等问题中，常常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等．

??41%

??

[母题探究]1．在本例条件不变的条件下，求a－a-1的值．?2．在本例条件不变的条件下，求a2－a-2的值．?

反思领悟解决条件求值问题的思路(1)在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的地变形，或先对条件式加以变形，找出所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值．(2)在利用整体代入法求值时，要注意完全平方公式的应用．

??

?243题号1应用迁移√?

?23题号14√

3．一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)10次，此时报纸的厚度为()A．2.56厘米 B．5.12厘米C．10.24厘米 D．20.48厘米23题号41√C[0.01×210＝10.24(厘米)．]

?243题号17?

1．知识链：(1)无理数指数幂的运算．(2)实际问题中的指数运算．(3)实数指数幂的综合运用．2．方法链：整体代入法．3．警示牌：在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．实数指数幂有哪些性质？?[提示](1)asar＝as＋r；(2)(ar)s＝ars；(3)(ab)r＝arbr．(其中a0，b0，r，s∈R)?