重庆市涪陵区名校2024届中考适应性考试数学试题含解析.doc

重庆市涪陵区名校2024届中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在实数0，－π，，－4中，最小的数是（）

A．0 B．－π C． D．－4

2．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）

A． B． C． D．

3．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)()

A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2

4．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）

A．﹣1B．2C．0D．﹣3

5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）

A． B． C． D．

6．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）

A．赛跑中，兔子共休息了50分钟

B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C．兔子比乌龟早到达终点10分钟

D．乌龟追上兔子用了20分钟

7．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）

A．1 B．5 C．1或5 D．2或4

8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1

9．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）

A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:2

10．下列运算正确的是()

A．=x5 B． C．·= D．3+2

11．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()

A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α

B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α

C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α

D．两个角互为邻补角

12．不等式组的解在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________

14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

15．如果点P1(2，y1)、P2(3，y2)在抛物线上，那么y1______y2.（填“”，“”或“=”）.

16．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．

17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

18．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．

20．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

21．（6分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在