2023年浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区中考数学一模试卷 .docx

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2023年浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）等于

A． B． C．2 D．

2．（3分）2022年杭州市的达到18800亿元，用科学记数法表示“18800亿”正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算正确的是

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，五边形中，，，，分别是，，的外角，则

A． B． C． D．

5．（3分）在中，，，则

A． B． C． D．

6．（3分）如图，小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息正确的是

A．这两周体温的众数为

B．第一周体温的中位数为

C．第二周平均体温高于第一周平均体温

D．第一周的体温比第二周的体温更加平稳

7．（3分）反比例函数的图象上有三个点，，，，，，其中，则、、的大小关系是

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在中，，分别以它的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，过点作于点，交于点．若四边形和四边形的面积分别是25，135，则的长为

A．160 B．110 C． D．

9．（3分）十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的．据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长为较为合理．

A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒

10．（3分）有一列数，记为，，，，记其前项和为，定义为这列数的“亚运和”，现有99个数，，，，其“亚运和”为1000，则1，，，，这100个数的“亚运和”为

A．791 B．891 C．991 D．1001

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）因式分解：．

12．（4分）已知，，则．

13．（4分）圆锥的底面半径是，母线长，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为度．

14．（4分）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为．

15．（4分）已知二次函数的图象与轴恰有一个交点，且过点和点，则．

16．（4分）如图，是的边上一点，沿翻折，点落在点处，与相交于点，若，，，则．

三.解答题（本题有7个小题，共66分）

17．（6分）解方程：．

18．（8分）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：

（1）本次接受调查人数为；图中；；；

（2）教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．

19．（8分）如图，在中，，，．

（1）求的长；

（2）用尺规作三角形的外接圆（不写作法，保留作图痕迹），并求此外接圆的半径．

20．（10分）已知与为常数）成正比例，且当时，当时．

（1）求关于的函数表达式；

（2）若点在（1）中函数的图象上，求的值．

21．（10分）如图，正方形，，分别在边，上，，，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22．（12分）已知二次函数且为常数）与轴交于点，其对称轴与轴交于点．

（1）求点，的坐标；

（2）若，判断二次函数图象的顶点位于哪个象限，并说明理由；

（3）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，，结合函数的图象，求的取值范围．

23．（12分）如图，点，，分别是上的三等分点，连接，，．点，分别是，上的点，且．过点作的垂线，垂足为，与分别交于、，与边交于点．

（1）求证：是等边三角形；

（2）探索与的数量关系，并加以证明；

（3）点从点沿方向运动到点，点也随之运动，若的半径为2，则点运动的路径长是多少？

2023年浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）等于

A． B． C．2 D．

【分析】根据绝对值的定义，可以得到等于多少，本题得以解决．

【解答】解：由