安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数（是的导函数），则（????）

A．1 B．2 C． D．

2．曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．若，，，则（????）

A． B． C． D．

4．从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（????）

A． B． C． D．

5．某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（????）

A．18 B．21 C．36 D．42

6．若，则（????）

A．100 B．110 C．120 D．130

7．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（????）

A．

B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C．记第n行的第i个数为，则

D．第30行中第12个数与第13个数之比为

二、多选题

9．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（????）

A．所有奇数项的二项式系数和为 B．二项式系数最大的项为第7项

C．所有项的系数和为 D．有理项共5项

10．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则（????）

A．没有空盒子的方法共有24种

B．可以有空盒子的方法共有128种

C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种

D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种

11．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．随机取一个零件，记“零件为次品”，“零件为第台车床加工”，，，下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

12．已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（????）

A．可能有三对“友好点”

B．若，则有两对“友好点”

C．若仅有一对“友好点”，则

D．当时，对任意的，总是存在使得

三、填空题

13．若，则．

14．已知随机变量ξ的分布如下：则实数a的值为.

ξ

1

2

3

P

15．若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是．

16．已知函数，使不等式成立，则实数的取值范围是．

四、解答题

17．现有4名男生和3名女生.

(1)若安排这7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？

(2)若邀请这7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数；

(3)若将这7名学生全部安排到5个备选工厂中的4个工厂参加暑期社会实践活动，要求3名女生必须安排在同一个工厂，求这样安排的方法共有多少种？

18．在的展开式中，求:

(1)第三项的系数

(2)奇数项的二项式系数和;

(3)求系数绝对值最大的项.

19．为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．

(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；

(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率．

20．已知.

(1)求函数的最小值；

(2)若存在，使成立，求实数a的取值范围；

21．现有标号依次为1，2，3的3个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余两个盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子．

(1)求2号盒子里有2个红球的概率；

(2)求3号盒子里的红球的个数的分布列和期望

22．设函数.

(1)当时，求的单调区间；

(