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安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知函数(是的导函数),则(????)
A.1 B.2 C. D.
2.曲线在点处的切线方程为(????)
A. B.
C. D.
3.若,,,则(????)
A. B. C. D.
4.从1,2,3,4,5中不放回地抽取2个数,则在第1次抽到奇数的条件下,第2次又抽到奇数的概率是(????)
A. B. C. D.
5.某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人,到甲、乙、丙三个社区参加活动,其中甲社区需要选派2人,且至少有1名是女生;乙社区和丙社区各需要选派1人.则不同的选派方法的种数是(????)
A.18 B.21 C.36 D.42
6.若,则(????)
A.100 B.110 C.120 D.130
7.已知函数在上为减函数,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
8.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是(????)
A.
B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
C.记第n行的第i个数为,则
D.第30行中第12个数与第13个数之比为
二、多选题
9.已知的展开式共有13项,则下列说法中正确的有(????)
A.所有奇数项的二项式系数和为 B.二项式系数最大的项为第7项
C.所有项的系数和为 D.有理项共5项
10.现有4个编号为1,2,3,4的盒子和4个编号为1,2,3,4的小球,要求把4个小球全部放进盒子中,则(????)
A.没有空盒子的方法共有24种
B.可以有空盒子的方法共有128种
C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种
11.有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为,第2,3台加工的次品率均为,加工出来的零件混放在一起,第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的,,.随机取一个零件,记“零件为次品”,“零件为第台车床加工”,,,下列结论正确的有(????)
A. B.
C. D.
12.已知,其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称,则称A、B为函数的一对“友好点”,下列说法正确的是(????)
A.可能有三对“友好点”
B.若,则有两对“友好点”
C.若仅有一对“友好点”,则
D.当时,对任意的,总是存在使得
三、填空题
13.若,则.
14.已知随机变量ξ的分布如下:则实数a的值为.
ξ
1
2
3
P
15.若函数在区间上有单调递增区间,则实数的取值范围是.
16.已知函数,使不等式成立,则实数的取值范围是.
四、解答题
17.现有4名男生和3名女生.
(1)若安排这7名学生站成一排照相,要求3名女生互不相邻,这样的排法有多少种?
(2)若邀请这7名学生中的4名参加一项活动,其中男生甲和女生乙不能同时参加,求邀请的方法种数;
(3)若将这7名学生全部安排到5个备选工厂中的4个工厂参加暑期社会实践活动,要求3名女生必须安排在同一个工厂,求这样安排的方法共有多少种?
18.在的展开式中,求:
(1)第三项的系数
(2)奇数项的二项式系数和;
(3)求系数绝对值最大的项.
19.为铭记历史,缅怀先烈,增强爱国主义情怀,某学校开展了共青团知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中,甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题,每个人回答正确与否互不影响.已知甲回答正确的概率为,甲、丙两人都回答正确的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.
(1)若规定三名同学都回答这个问题,求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率;
(2)若规定三名同学抢答这个问题,已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为,求这个问题回答正确的概率.
20.已知.
(1)求函数的最小值;
(2)若存在,使成立,求实数a的取值范围;
21.现有标号依次为1,2,3的3个盒子,标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球,其余两个盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子.
(1)求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)求3号盒子里的红球的个数的分布列和期望
22.设函数.
(1)当时,求的单调区间;
(
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