甘肃省兰州市榆中县恩玲中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题.docxVIP

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甘肃省兰州市榆中县恩玲中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，有实数解”的否定是（????）

A．，有实数解 B．，无实数解

C．，无实数解 D．，有实数解

2．设集合，，则

A． B． C． D．

3．的部分图象大致是（????）

A． B．

C． D．

4．满足的一个区间是（????）

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．设，，，则(????)

A． B． C． D．

7．已知，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知点P为△ABC的重心，，点Q是线段BP的中点，则||为（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．函数的定义域为，下列满足对任意的且，有，且在定义域内是单调函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（????）

A． B．

C．是数列中的项 D．取得最大值时，

11．下列结论正确的是(????)

A．“”是“”的充分不必要条件

B．

C．已知在前n项和为Sn的等差数列{}中，若，则

D．已知，则的最小值为8

12．已知函数在区间上恰好能取到2次最大值，则下列说法中正确的有（????）

A．在上有5个零点 B．的取值范围为

C．在上一定有极值 D．在上不单调

三、填空题

13．已知单位向量的夹角为，则．

14．能说明“存在，使得，f（x）不是偶函数”为真命题的一个函数为.

15．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为．在2021年3月13日下午，江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日，四川自贡发生里氏级地震，若自贡地震所散发出来的相对能量程度是余江地震所散发出来的相对能量程度的100倍，则．

16．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为.

四、解答题

17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．

(1)求角的大小；

(2)若点为的中点，，，求的值．

18．已知函数，其中．

(1)若函数的最大值是最小值的倍，求的值；

(2)当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求的值．

19．已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

20．已知函数且.

(1)若，求函数的最小值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

21．已知函数，其中.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，设，分别为的极大值点和极小值点，且点，，若直线在轴上的截距大于，求的取值范围.

22．已知函数，其中.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若过点P(1，0)且与曲线相切的直线有且仅有两条，求实数a的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】存在量词命题（又称特称命题）的否定为全称量词命题（又称全称命题），即变为.

【详解】“，有实数解”的否定是“，无实数解”，

故选：C.

2．D

【解析】先解不等式和求的定义域,再由交集的定义求解即可.

【详解】由题,因为,解得,所以,

由对数函数可得,所以,

所以,

故选:D

【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式,考查对数函数的定义域.

3．A

【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负判断.

【详解】函数定义域为R

因为，所以函数是奇函数，故排除C,D，

又时，，排除B，选A.

故选：A.

4．B

【分析】先将不等式变为，由三角恒等变换将化为，即求解，由正弦函数的图形性质可得答案.

【详解】

，

当时，

结合选项可知：是所求区间的一个子集.

故选：B

5．C

【分析】先根据正切的两角差公式求，然后利用二倍角公式和平方关系将所求化为齐次式，利用可求.

【详解】由，有，解得，

则．

故选：C．

6．D

【分析】根据指数函数值域求出a、c范围，根据对数函数值域求出b的范围，由此即可比较a、b、c的大小关系．

【详解】，则；

，，则；

且，则；

故．

故选：D．

7．B

【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.

【详解】函数定义域为，又，

所以为奇函数，

又，，均在定义域