2024年全国新高考Ⅱ卷数学（附详细答案）.docx

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2024年全国普通高校招生全国统一考试数学试卷（新高考Ⅱ卷）?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=?1?

A.0 B.1 C.2 D.

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查复数的模的计算，属于基础题.

直接根据求模公式计算即可.

【解答】

解：?|z

2.已知命题：p：?x∈R，|x+1|1，命题q

A.p和q都是真命题 B.?p和q都是真命题

C.p和?q都是真命题 D.?p

【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了含有量词的命题的真假判断，属于基础题.

取特殊值x=?1判断命题p；取x=

【解答】

解：对于命题p，当x=?1时，|x+1|=01，故p是假命题，则?p为真命题，

对于命题q，当x=1时，x3

3.已知向量a，b满足|a|=1，|a+

A.12 B.22 C.

【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查向量的数量积、垂直和向量的模，属于基础题.

利用已知条件求得a2+6b

【解答】

解：因为|a+2b|=2，

则a2+4a?b+4b2=4，

4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)

据表中数据，结论中正确的是(????)

亩产量

[

[

[

[

[

[

频数

6

12

18

30

24

10

A.100块稻田亩产量中位数小于1050kg

B.100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg

【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查频数分布表、中位数、平均数、极差，属于基础题.

根据中位数定义确定中位数所在区间，判断A；

求出产量低于1100kg的稻田所占比例判断B;

根据极差的定义，得极差的取值范围，判断C；

取区间左端点计算平均值的最小值判断

【解答】

解：对于A：

6+12+1850，6+12+18+3050，

所以中位数位于区间[1050,1100)内，中位数不小于1050，A错误；

对于B：100块稻田中的亩产量低于1100kg的稻田所占比例为(100?24?10)÷100=66%80

5.已知曲线C：x2+y2=16(y0)，从C上任意一点P向x轴作垂线

A.x216+y24=1(

【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了动点轨迹问题，属于基础题.

利用点的轨迹方程的求法，计算得结论.

【解答】

解：设M(x,y)，P(x0,y0)，y00，

则P′(x0,0)

6.设函数f(x)=a(x+1)2?

A.?1 B.12 C.1

【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了判断或证明函数的奇偶性和函数零点、方程的根的个数，属于中档题.

设Fx=f(

【解答】

解：设Fx=f(x)?g(x)=ax2+a?1?cosx,

7.已知正三棱台ABC?A1B1C1的体积为523，A

A.12 B.1 C.2 D.

【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了棱台的结构特征，棱台的体积和直线与平面所成的角，属于一般题.

利用棱台的体积得正三棱台ABC

【解答】

解：因为AB=6，A1B1=2，所以S△ABC=34×36=93，S△A1B1C1=34×4=3，

8.设函数f(x)=(x+a

A.18 B.14 C.12

【答案】C?

【解析】【分析】

本题主要考查利用对数函数的图象与性质求参、不等式的恒成立问题等，属于中档题.

函数y=x+a和y

【解答】

解：当x?a时，x+a0；当x?a时，x+a0，

当?bx1?b时，ln(x+b)0

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.对于函数f(x)=sin2

A.f(x)与g(x)有相同零点 B.f(x)与g(x)有相同最大值

【答案】BC?

【解析】【分析】

本题考查了函数的零点，求正弦(型)函数的最值，正弦(型)函数的周期和求正弦(型)函数的对称轴，属于基础题.

利用求函数的零点对A进行判断，利用求正弦(型)函数的最值对B进行判断，根据正弦(型)函数的周期性对C进行判断，再利用求正弦(型)函数的对称轴对D进行判断，从而得结论.

【解答】

解：对于A.因为由f(x0)=0得2x0=kπ(k∈Z)，而g(x0)=sin?(kπ?π4)≠0，所以f(x)与g(x)没有相同零点，故A错误；?

对于B.因为函数f(x)与g(

10.抛物线C：y2=4x的准