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多缝夫琅禾费衍射

5.8多缝夫琅禾费衍射所谓多缝是指在一块不透光的屏上，刻有N条等间距、等宽度的通光狭缝。夫琅禾费多缝衍射的装置如图所示。其每条狭缝均平行于y1x1方向的缝宽为a，相邻狭缝的间距为d，不透光缝宽度b,其关系如下：d=a+b（也叫光栅常数）。N的关系：d=1/N。x1xP?SdGP0L1L2ab

单缝衍射条纹光栅衍射谱线夫琅禾费单缝和多缝衍射的区别：双缝衍射单缝衍射

dabf所以，利用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。假设图中是线光源，则N个狭经受到平面光波的垂直照射。如果选取最下面的狭缝中心作为x1的坐标原点，并只计x方向的衍射。

①多缝衍射的光强分布按照(22)式，观察屏上P点的光场复振幅为：

式中它表示在x1方向上相邻的两个间距为d的平行等宽狭缝，在P点产生光场的相位差。相应于P点的光强度为：式中，I0是单缝衍射情况下P0点的光强。由上述讨论可以看出，平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在P点产生衍射场，由于这些光场均来自同一光源，彼此相干，将产生干涉效应，使观察屏上的光强度重新分布。因此，多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。多缝干涉因子单缝衍射因子

由(56)式可见，N个狭缝的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子(sin?/?)2,另外一个因子是[sin(N?/2)/sin(?/2)]2，根据以上公式的推导过程可以看出，它是N个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此，多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征。为简单，以双缝衍射情况予以说明。此时，N＝2，P点的光强为：等振幅双光束干涉因子

(a)是等振幅双光束干涉强度分布cos2(?/2)曲线；(b)是单缝衍射强度分布(sin?/?)2曲线；(c)是双缝衍射强度分布曲线。根据上个式子，绘出了如右图所示的d＝3a情况下的双缝衍射强度分布曲线，其中:由该图可见，双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射的调制。abc

cos2(?/2)10m=-7-6-5-4-3-2-1012345678-8?-6?-4?-2?02?4?6?8??/2sin2?/?201-3?-2?-?0?2?3?I0(sin2?/?)cos2(?/2)4I0m=-8-7-6-5-4-3-2-10123456789n=-2-10123

III1245-1-2-4-5如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22衍射条纹的形成N=5;d=3a

N=4,d=3a-6?-5?-4?-3?-2?-1?01?2?3?4?5?6?m=-6-5-4-3-2-10123456n=-2-1012-2?-1?01?2??/2?

I1245-1-2-4-5N=3缺级缺级245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=51245-1-2-4-5N=2I缺级缺级N不同的光栅光强d=3a

I1245-1-2-4-5缺级缺级N=2双缝衍射缺级缺级I125-1-2-5336-60I124-1-2-4336-60缺级缺级d=3ad=4ad=5a

综上所述，多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是等振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制。需要指出的是，单缝衍射因子只与单缝本身的性质有关，而多光束干涉因子则因源于狭