2023年浙江省台州市中考数学试卷 .docx

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2023年浙江省台州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．（4分）下列各数中，最小的是

A．2 B．1 C． D．

2．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是

A． B． C． D．

3．（4分）下列无理数中，大小在3与4之间的是

A． B． C． D．

4．（4分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

5．（4分）不等式的解集在数轴上表示为

A． B．

C． D．

6．（4分）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为

A． B． C． D．

7．（4分）以下调查中，适合全面调查的是

A．了解全国中学生的视力情况

B．检测“神舟十六号”飞船的零部件

C．检测台州的城市空气质量

D．调查某池塘中现有鱼的数量

8．（4分）如图，的圆心与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为

A． B．2 C． D．

9．（4分）如图，锐角三角形中，，点，分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．（4分）抛物线与直线交于，，，两点，若，则直线一定经过

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）因式分解：．

12．（5分）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．

13．（5分）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为．

14．（5分）如图，矩形中，，．在边上取一点，使，过点作，垂足为点，则的长为．

15．（5分）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．

16．（5分）如图，点，在线段上（点在点，之间），分别以，为边向同侧作等边三角形与等边三角形，边长分别为，，与交于点，延长，交于点，长为．

（1）若四边形的周长与的周长相等，则，，之间的等量关系为；

（2）若四边形的面积与的面积相等，则，，之间的等量关系为．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）解方程组：．

19．（8分）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图象高度抽象成如图所示的，，黑板上投影图象的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到．参考数据：，，

20．（8分）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：是液体的密度（单位：的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．

21．（10分）如图，四边形中，，，为对角线．

（1）证明：四边形是平行四边形；

（2）已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

22．（12分）为了改进几何教学，张老师选择，两班进行教学实验研究，在实验班实施新的教学方法，在控制班采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．

表1：前测数据

测试分数

控制班

28

9

9

3

1

实验班

25

10

8

2

1

表2：后测数据

测试分数

控制班

14

16

12

6

2

实验班

6

8

11

18

3

（1），两班的学生人数分别是多少？

（2）请选择一种适当的统计量，分析比较，两班的后测数据．

（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．

23．（12分）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆上两点（不与点重合，且在直径的同侧），分别作射线，交直线于点，点．

（1）如图1，当，长为时，求的长；

（2）如图2，当，时，求的值；

（3）如图3，当，时，连接，，直接写出的值．

24．（14分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带