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第14讲力的合成和分解
1.通过实验探究,得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。
2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。
3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题,培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
一、合力和分力
1.共点力:几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力。
2.合力与分力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力的分力。
二、力的合成和分解
1.力的合成
(1)定义:求几个力的合力的过程。
(2)合成规律:两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向,这个规律叫作平行四边形定则。
(3)多个力的合成:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到将所有的力都合成进去。
2.力的分解
(1)定义:求一个力的分力的过程。
(2)分解规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵从平行四边形定则。
三、求合力的方法
1.作图法:根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:
2.计算法:
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力同向,则合力F=F1+F2,方向与两力同向。此时合力最大
②若F1、F2两力反向,则合力F=|F1-F2|,方向与两力中较大的同向。此时合力最小
(2)两分力不共线时
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力。以下为求合力的三种特殊情况:
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小:F=eq\r(Feq\o\al(2,1)+Feq\o\al(2,2))
方向:tanθ=eq\f(F1,F2)
两分力等大,夹角为θ
大小:F=2F1coseq\f(θ,2)
方向:F与F1夹角为eq\f(θ,2)
(当θ=120°时,F=F2=F1)
合力与其中一
个分力垂直
大小:F=eq\r(Feq\o\al(2,2)-Feq\o\al(2,1))
方向:sinθ=eq\f(F1,F2)
四、力的分解方法
1.按照例力的实际作用效果分解
(1)分解原则:根据力的作用效果确定分力的方向,然后再画出力的平行四边形。
(2)基本思路:
(3)常见典型力的分解实例
实例
分析
地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2,F1=Fcosθ,F2=Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑的趋势;二是使物体压紧斜面;相当于分力F1、F2的作用,F1=mgsinα,F2=mgcosα(α为斜面倾角)
2.力的正交分解法
正交分解的方法和步骤:
3.力的分解中定解条件的讨论
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两个分力的方向
有唯一解
已知合力和一个分力的大小和方向
有唯一解(可由三角形定则确定)
已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向
(1)当F1=Fsinθ或F1≥F时,有唯一解,且Fsinθ是F1的最小值
(2)当F1Fsinθ时,无解
(3)当FsinθF1F时,有两解
五、探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验目的:探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则。
2.实验原理
(1)若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度,即力F′与F1、F2共同作用的效果相同,那么F′为F1、F2的合力。
(2)用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小,并记下它们的方向,作出F′和F1、F2的图示,以F1、F2的图示为邻边作平行四边形,其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。
(3)比较F′与F,若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等,则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。
4.实验器材
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。
5.实验步骤
(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条的结点伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数F1和F2,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
(4)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。
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