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锲而不舍,方能水滴石穿!
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平行线的判定与性质(二)
(拓展训练)
一、【基础知识精讲】
一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用,主要体现在以下两个方面:
性质判定1.由角定角
性质
判定
已知角的关系两直线平行确定其它角的关系
性质判定2.由线定线
性质
判定
已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行
二、探索几何问题的解决方法,主要从以下两个方面去分析:
1.由因导果(综合法):
即——从已知条件出发,推出相应的结论。
2.执果溯因(分析法):
即——要得到结论需要具备什么条件。
所以:解题时,我们即要抓住条件,又要盯住目标,努力促使已知与未知的转化与沟通。
三、简单的面积问题:
1.计算图形面积的常用方法:①和差法②运动法③等积变形法
2.求图形面积的常用技巧:寻找共高或共底的三角形。
二、【例题精讲】
例1已知O为平面上一点,过O在这个平面上引2005条不同的直线l、l、l、…l,
则可形成对以O为顶点的对顶角。(山东省竞赛题)
变式训练:1.若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有对同旁内角。
(第17届江苏省竞赛题)
2.在同一平面内有2002条直线a、a、…a,如果a⊥a,a∥a、
a⊥a、a∥a,…,那么a与a的位置关系是。
AAA
A
A
A
18o
18o
再前进10米,又向右转18°,这样下去,他第一次回到
出发地A点时,一共走了________米.
AB
A
B
C
1.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,
如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,
第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路
平行,则∠C=.
2.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,
这两次拐弯的角度可能是().
(A)第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
(B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
(C)第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
(D)第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
例3如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°,
A求∠A的度数.
A
12
1
2
E
D
CB
C
B
ABC
A
B
C
D
E
F
2
3
1
4
5
6
求证:AD∥BC.
B
B
C
A
D
E
F
G
2
1
2.如图2—95,已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,
∠DGC=105°,∠BCG=75°,求∠1+∠2的度数.
AB例4如图,将长方形ABCD纸片沿BD折叠,使点C落在处,
A
B
E交AD于点E,若∠DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的
E
情况下,图中45°的角有().(虚线也视为角的边)
(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个
DC
D
C
变式训练:如图①,已知长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图案②,
再沿BF折叠成图案③,则③中的∠CFE的度数是__________。
BG
BG
AE
②
F
C
D
BGFAED
BGF
AED
C
③
C
①
A
B
C
D
E
F
(2009深圳)
ONM
O
N
M
C
B
A
连接AN交MC于O点,若四边形BMON的
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