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浙江省温州市平阳县水头镇第二小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25

分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学

生得分的总和是数（填“奇”或“偶”）．

2．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之

后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．

3．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演

出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生

名．

4．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a

相乘）

5．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要

多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有

块糖．

6．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大

是．

7．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．

8．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用

1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的

数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．

9．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那

么，这三个分数中最大的是．

10．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的

面积是．（π取3）

11．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．

12．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的

与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．

．

13a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最

大是．

14．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一

起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．

15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换

成十进制数的方法如下：

那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣

x﹣y；

所以一个学生得分是：

25+3x+y﹣z，

＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），

＝5+4x+2y；

4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；

2013个奇数相加的和仍是奇数．

所以所有参赛学生得分的总和是奇数．

故答案为：奇．

2．解：分针每分钟走的度数是：

360÷60＝6（度），

时针每分钟走的度数是：

6×5÷60＝0.5（度），

第一成直角用的时间是：

90÷（6﹣0.5），

＝90÷5.5，

＝16（分钟），

第二次成直角用的时间是：

270÷（6﹣0.5），

＝270÷5.5，

＝49（分钟）．

这时的时刻是：

12时+49分＝12时49分．

故答案为：16，12时49分．

3．解：设男生有x人，

（1﹣）x＝152﹣x﹣5，

x+x＝147﹣x+x，

x＝147，

x＝77，

答：该小学的六年级共有男生77名．

故应填：77．

4．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘