福建省泉州市2024届高中毕业班5月适应性练习数学试卷.docx

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福建省泉州市2024届高中毕业班5月适应性练习数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．等比数列中，，，记为的前n项和，则（????）

A． B． C． D．0

2．已知集合，，若，则（????）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

3．已知圆的内接四边形中，，，，则（????）

A．-3 B． C． D．3

4．已知复数满足，，则（????）

A． B．2 C．-2 D．

5．设双曲线E的中心为O，一个焦点为F，过F作E的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、．若，则E的离心率等于（????）

A． B． C． D．3

6．数学家泰勒给出如下公式：

，

，

这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．若根据以上公式估算的值，则以下数值中最精确的是（????）

A．0.952 B．0.994 C．0.995 D．0.996

7．甲、乙、丙、丁四位同学报名参加4项不同的趣味运动项目，每人只能报一项，则在乙、丙、丁三位同学所报项目与甲同学所报项目不同的条件下，四位同学所报项目各不相同的概率等于（????）

A． B． C． D．

8．函数在的最大值为m，在的最大值为n，则以下命题为假命题的是（????）

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

二、多选题

9．已知，，且，则（????）

A． B．

C． D．

10．中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的面积，则以下说法正确的是（????）

A．

B．的周长的最大值为6

C．若，则为正三角形

D．若边上的中线长等于，则

11．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．已知正三棱台中，，棱，的中点分别为，．若该棱台顶点，的曲率之差为，则（????）

A．

B．平面

C．直线与平面所成角的正弦值等于

D．多面体顶点D的曲率的余弦值等于

三、填空题

12．菱形中，，，则．

13．已知四面体有两个面是边长为2的正三角形，另外两个面是直角三角形，则该四面体的体积等于．

14．已知为坐标原点，矩形的顶点A，C在抛物线上，则顶点B的轨迹方程为．

四、解答题

15．某公司为了解年研发资金（单位：亿元）对年产值（单位：亿元）的影响，对公司近8年的年研发资金和年产值（，）的数据对比分析中，选用了两个回归模型，并利用最小二乘法求得相应的关于的经验回归方程：

①；②．

(1)求的值；

(2)已知①中的残差平方和，②中的残差平方和，请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程，并利用该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值．

参考数据：，，，．

参考公式；刻画回归模型拟合效果的决定系数．

16．已知函数．

(1)当时，若直线与曲线相切，求；

(2)若直线与曲线恰有两个公共点，求．

17．如图所示的几何体是由圆锥与圆柱组成的组合体，其中圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆锥的高，M为圆柱下底面圆周上异于A，B的点．

(1)求证：∥平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正切值的取值范围．

18．设A，B为椭圆C：的短轴端点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，D在直线上．

(1)求直线，的斜率的乘积；

(2)证明：；

(3)过右焦点F作x轴的垂线，E为上异于F的任意一点，直线交C于M，N两点，记直线，，的斜率分别为，，，是否存在，，的某个排列，使得这三个数成等差数列？若存在，加以证明；若不存在，请说明理由．

19．将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上，每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度，如下图，那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢？这就是著名的“里拉斜塔”问题．将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块，将前块铁块视为整体，若这部分的重心在第块的上方，且全部铁块整体的重心在桌面的上方，整批铁块就保持不倒．设这批铁块的长度均为1，若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为，则根据力学原理，可得，且为等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)记数列的前项和为．

①比较与的大小；

②对于无穷数列，如果存在常数，对任意的正数，总存在正整数，使得，，则称数列收敛于，也称数列的极限为，记为；反之，则称不收敛．请根据数列收敛的定义判断是否收敛？并据此回答“里拉斜塔”问题．

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