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2024年江苏省常州市中考数学真题
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上,写在本试卷上无效.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不允许使用计算器.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷上,并填写好答题卡上的考生信息.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.的绝对值是()
A. B. C.2024 D.
2.若二次根式有意义,则可取的值是()
A. B.0 C.1 D.2
3.计算的结果是()
A.2 B. C. D.
4.下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是()
A. B.
C. D.
5.如图,在纸上画有,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在的平分线上,则()
A与一定相等 B.与一定不相等
C.与一定相等 D.与一定不相等
6.2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为()
A.光年 B.光年 C.光年 D.光年
7.如图,推动水桶,以点O为支点,使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力、,则力臂大于的力臂.这一判断过程体现的数学依据是()
A.垂线段最短
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点确定一条直线
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进所用的时间,即“配速”(单位:).小华参加的骑行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法中错误的是()
A.第所用的时间最长
B.第的平均速度最大
C.第和第的平均速度相同
D.前的平均速度大于最后的平均速度
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.16的算术平方根是___________.
10.分解因式:=_________.
11.计算:________.
12.若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长x的函数表达式为________.
13.如图,在平面直角坐标系中,正方形的对角线相交于原点O.若点A的坐标是,则点C的坐标是________.
14.如图,是的直径,是的弦,连接.若,则________.
15.如图,在矩形中,对角线垂直平分线分别交边于点E、F.若,,则________.
16.如图,在中,,,,D是边的中点,E是边上一点,连接.将沿翻折,点C落在上的点F处,则________.
17.小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时这组成绩的平均数是,方差是.若第10次投掷标枪的落点恰好在线上,且投掷结束后这组成绩的方差是,则________(填“”、“”或“”).
18.“绿波”,是车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速的路段上,某时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s.若不考虑其他因素,小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过),则车速v()的取值范围是________.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解方程组和不等式组:
(1)
(2)
20.先化简,再求值:,其中.
21.某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命(完全充放电次数),从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下:
完全充放电次数t
充电宝数量/个
2
3
10
5
(1)本次检测采用是抽样调查,试说明没有采用普查的理由;
(2)根据上述信息,下列说法中正确的是________(写出所有正确说法的序号);
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足;
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足.
(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量.
22.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”
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