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运筹学课后题
习题2.1
某厂利用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品,已知单位产品
所需的原料、利润及有关数据如表2—3所示。
表2—3两种原料生产三种产品的有关数据
产品甲产品乙产品丙拥有量原料A63545
原料B34530
单位利润415
请分别回答下列问题:
(1)求使该厂获利最大的生产计划。
(2)若产品乙、丙的单位利润不变,当产品甲的单位利润在什么
范围内变化时,最优解不变?
(3)若原料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原料B如
数量不足可去市场购买,单价为0.5,问该厂是否应该购买,且以购进
多少为宜?
解:(1)设产品甲的产量为x1,产品乙的产量为x2,产品丙的
产量为x3.
目标函数为:Maxz=4x1+x2+5x3
约束条件:s.t.
该线性规划模型为:
答:该厂获利最大的生产计划为产品甲产量为5,产品乙产量为0,
产品丙产量为3,总利润为35。
(2)敏感性报告为:
答:如数据显示,产品甲的单位利润变化范围为:。
(3)敏感性报告为:
由敏感性报告显示原料B允许的增量为15,其影子价格为0.667,
又因为市场上原料B单价为0.5,此时,总利润为37.5。
答:该厂可购买15。
习题2.3
已知某工厂计划生产三种产品,各产品需要在设备A、B、C上加
工,有关数据如表2—5所示。
产品A产品B产品C每月设备有效台时
设备A8210300
设备B1058400
设备
单位利润(千元)322.9
请分别回答下列问题:
(1)如何充分发挥设备能力,才能使生产盈利最大?
(2)为了增加产量,可借用其他工厂的设备B,若每月可借用60台
时,租金为1.8
万元,问借用设备B是否合算?
(3)若另有两种新产品(产品4和产品5),其中生产每件新产品4
需用设备A、
B、C各12、5、10台时,单位赢利2.1千元;生产每件新产品5
需用设备A、
B、C各4、4、12台时,单位赢利1.87千元。如果设备A、B、
C台时不增加,
分别回答这两种新产品的投资在经济上是否合算?
(4)对产品工艺重新进行设计,改进构造。改进后生产每件产品1,
需用设备A、
B、C各9、12、4台时,单位赢利4.5千元,问这对原生产计划
有何影响?
解:(1)设每月产品A的产量为x1,产品B的产量为x2,产品C
的产量为x3。
目标函数:Maxz=3x
约束条件:s.t.
该线性规划模型为:
答:当产品1的产量为22,产品2的产量为23,产品3的产量
为7时,工厂盈利最大,最大为13.5万元。
(2)其敏感性报告为:
其线性规划模型为:
答:不合算,由敏感性报告显示,借用66台设备B超出设备B每
月设备使用台时允许的增量44台;由线性规划模型显示,当设备B增
加60时,总利润为14.7-1.8=12.9万元,所以不合算。
(4)该线性规划模型为:
答:如线性规划模型所示,产品4的投资在经济上不合算,产品5
的投资在经济上合算。
(5)该线性规划模型为:
答:如线性规划模型所示,当盈利最大时,产品3没有产量,总
利润提高约1.8万元。
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