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命题点四带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解.多解
形成缘由一般包含4个方面:
类型图例
带电粒子电性不确定
磁场方向不确定
临界状态不唯一
运动具有周期性
(多选)一部分充溢方向垂直于纸面对外的匀强磁场,另一部分充溢方向垂直于纸面
对里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直.离子源从S处射入速度
大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角.已知离子比荷为k,
不计重力.若离子从Р点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和
对应θ角的可能组合为()
A.kBL,0°B.kBL,0°
C.kBL,60°D.2kBL,60°
解析:若粒子通过下部分磁场干脆到达P点,如图
依据几何关系则有R=L,qvB=m,可得v==kBL,依据对称性可知出射速度与SP成
30°角向上,故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°.
当粒子上下均经验一次时,如图
因为上下磁感应强度均为B,则依据对称性有R=L,依据洛伦兹力供应向心力有qvB=
m,可得v==kBL,此时出射方向与入射方向相同,即出射方向与入射方向的夹角为
θ=0°.通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时,需满意v==
kBL(n=1,2,3……),此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°;当粒子从上部分磁场
射出时,需满意v==kBL(n=1,2,3……),此时出射方向与入射方向的夹角为θ=
0°.故可知B、C两项正确,A、D两项错误.故选BC.
答案:BC
1.
一圆筒的横截面如图所示,圆心为O、半径为R,在筒上有两个小孔M,N且M、O、N在同一
水平线上.圆筒所在区域有垂直于圆筒截面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在圆筒左侧
有一个加速电场.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子,由静止经电场加速后从M孔沿
MO方向射入圆筒.已知粒子与圆筒碰撞时电荷量保持不变,碰撞后速度大小不变,方向与
碰撞前相反,不计粒子重力.
(1)若加速电压为U,要使粒子沿直线MN运动,需在圆筒内部空间加一匀强电场,求所加
0
电场的电场强度大小E;
(2)若带电粒子与圆筒碰撞三次后从小孔N处射出,求粒子在圆筒中运动时间t;
(3)若带电粒子与圆筒碰撞后不越过小孔M,而是干脆从小孔M处射出,求带电粒子射入圆
筒时的速度v.
解析:(1)带电粒子在平行板加速过程中,由动能定理得qU=mv,在磁场中运动时,电场
0
力与洛伦兹力平衡qvB=qE,解得E=B.
0
(2)带电粒子在磁场中运动的周期T=,带电粒子与环碰撞三次有两种状况:第一种状
况如图(1)所示,两次碰撞点与圆环圆心的连线夹角α=,两次碰撞过程粒子通过弧长对
应的圆心角β=π-α=,整个过程运动时间t=4×T=.
其次种状况如图(2)所示,两次碰撞点与圆环圆心的连线夹角α′=,两次碰撞过程粒
子通过弧长对应的圆心角β′=π-α′=,整个过程运动时间t′=.
所以带电粒子在圆环中运动的时间为或.
(3)设粒子从M点射入磁场后做圆周运动的速度为v、半径为r,如图(3),得qvB=m,
设粒子经n次碰撞从小孔M射出,则2π=(n+1)·2φ即n=2,3,4,5,…
又当·2φ=π时,粒子会从小孔N射出,故n只能取偶数,
综上可得φ=
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