18-19 第3章 阶段复习课　三角恒等变形.pdfVIP

第三课三角恒等变形

[核心速填]

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

cos(α－β)＝cosαcos_β＋sin_αsin_β.

cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsin_β.

sin(α＋β)＝sinαcos_β＋cos_αsin_β.

sin(α－β)＝sinαcos_β－cos_αsin_β.

tan(α＋β)＝.

tan(α－β)＝.

2．二倍角公式

sin2α＝2sin_αcos_α.

2222

cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα.

tan2α＝.

3．升幂缩角公式

2

1＋cos2α＝2cosα.

2

1－cos2α＝2sinα.

4．降幂扩角公式

2

sinxcosx＝，cosx＝，

2

sinx＝.

5．辅角公式

y＝asinωx＋bcosωx＝sin(ωx＋θ)．

[体系构建]

[题型探究]

三角函数的求值问题

已知tan＝－，且απ，求的值.

【导学号】

[解]＝＝2cosα.

∵tan＝＝－，

∴tanα＝－3，

∵α∈，∴cosα＝－，

∴＝2cosα＝2×＝－.

[规律方法]三角函数求值主要有三种类型，即：

(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特别角，从表面看较难，但细致视察就

会发觉这类问题中的角与特别角都有肯定的关系，如和或差为特别角，当然还有

可能须要运用诱导公式.

(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，

这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.当然在这个过程

中要留意角的范围.

(3)“给值求角”，本质上还“给值求值”，只不过往往求出的是特别角的值，

在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要探讨角的范围.

[跟踪训练]

1．已知0α，0β，且3sinβ＝sin(2α＋β)，4tan＝1－tan2，求α＋β

的值．

[解]∵3sinβ＝sin(2α＋β)，

即3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，

整理得2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα.

即tan(α＋β)＝2tanα.

又∵4tan＝1－tan2，

∴tanα＝＝，

tan(α＋β)＝2tanα＝2×＝1.

∵α＋β∈，∴α＋β＝.

三角函数式的化简