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解直角三角形的应用

解直角三角形的应用

【知识要点】

1．解直角三角形的应用题中常见的有关概念：

（1）仰角与俯角。它们都是在同一铅垂面内视线和水平面的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。

（2）坡角与坡度。

坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角。

坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i表示，即，坡度一般可写成：l:m的形式，如（即），坡度与坡角有如下关系：。

2．仰角、俯角

?当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角

αlh

α

l

h

．

?

3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三

角形的问题）；

（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；

（3）得到数学问题的答案；

（4）得到实际问题的答案。

4．方向角、方位角

①指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角，叫方向角，

如右图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东，北偏西，

西南方向，南偏东．

②方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水

平角，叫方位角．

解直角三角形的应用全文共1页，当前为第1页。东

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东

南

西

北

B

A

C

D

【典型例题】

例1．如图所示，已知在湖边高出水面50米的山顶望湖面上空有

ABPMNP

A

B

P

M

N

P′

湖面的高度．

例2.在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°，求河宽CD（结果可带根号）。

D

D

A

B

C

45°

30°

解直角三角形的应用全文共2页，当前为第2页。BCDFAE例3.为响应深圳市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅在乙建筑物的顶点D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E

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B

C

D

F

A

E

例4．在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角

分别是45°和30°，求两船的距离。

如图，一艘货船以30km/h的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的

北偏西30°，20min后货船行至B处，看见灯塔C在船的北偏西60°，若货船向

北继续航行，当灯塔C在船的正西方向时，灯塔与货船相距多少千米？

60

60°

30°

C

A

B

D

N

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【经典练习】

1．如果坡度的余弦值为，那么坡度为（）

A．B．C．1:3D．3:1

2．如果由点A测得点B在北偏东15°的方向，那么由点B测点A的方向为（）

BCDAaαβA．北偏东15°

B

C

D

A

a

α

β

3．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高为（）

A．α米B．acotα米

C．acotβ米D．a（tanβ－tanα）米

ABDC4．已知楼房AB高50米（如图），铁塔塔基距楼房房基水平距离BD为50m

A

B

D

C

A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°

C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°

ABC5．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15m的C处（AC⊥AB），测得∠ACB=50

A

B

C

A．15sin50°mB．15cos50°m

解直角三角形的应用全文共4页，当前为第4页。C．15tan50°mD．15cot50°m

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6．从点A看点B的俯角为48°30′，那么从B点看A点的仰角为（）

A．48°30′B．41°30′

C．12°30′D．48°30′或41°30′

ABCD7．如图，由山顶A望地面C、D两点的俯角分别为40°、30°

A

B

C

D

A．100mB．m