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2.1向量的线性运算
向量的概念
学习目标：1.理解向量、零向量、基线、向量模的意义．(重点)2.驾驭向量的几
何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置．(重点)3.了解平行向量、共
线向量和相等向量的意义，并会推断向量间共线(平行)、相等的关系．(重点、难
点)
[自主预习·探新知]
1．向量及其几何表
(1)向量的定义
具有大小和方向的量称为向量．
(2)自由向量
只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做自由向量．
(3)向量的表示
①有向线段：具有方向的线段．
②向量可以用有向线段表示，向量的大小，也就是向量的长度，记作||，
向量也可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，
如：，.
③同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量．
2．向量的有关概念
(1)零向量：长度等于零的向量，叫做零向量，记作0.规定：零向量与随意向量
平行．
(2)相等向量：同向且等长的向量叫做相等向量．
(3)平行向量(共线向量)：假如向量的基线相互平行或重合，则称这些向量共线或
平行．也就是说方向相同或相反的向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a平
行于b，记作a∥b.
(4)位置向量：任给肯定点O和向量a，过点O作有向线段＝a，则点A相对
于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量，又常叫做点A相对于点O的
位置向量．
思索：向量A与向量C是共线向量，则A，B，C，D必在同一条直线上，
这种说法对吗？
[提]这种说法不对，共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线平行，
故A，B，C，D不肯定共线．
[基础自测]
1．推断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)向量可以比较大小．()
(2)坐标平面上的x轴和y轴都是向量．()
(3)零向量与随意向量都平行．()
(4)体积、面积和时间都不是向量．()
[解析]因为向量之间不行以比较大小，故(1)错；x轴、y轴只有方向，没有大
小，故(2)错；零向量的方向是随意的，故零向量与随意向量都平行，故(3)正确；
因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，故(4)正确．
[答案](1)×(2)×(3)√(4)√
2．下列各量中是向量的是()
A．密度B．电流
C．面积D．浮力
D[浮力既有大小又有方向，因此浮力是向量，而密度、电流、面积只有大小没
有方向，不是向量．]
3．下列说法正确的是()
【导学号】
A．若|a|＝0，则a＝0
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a与b是平行向量
D．若a∥b，则a＝b
A[|a|＝0，则a是零向量，故A项正确．]
[合作探究·攻重难]
向量的有关概念
推断下列命题是否正确，请说明理由．
(1)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab；
(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
(3)对于随意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；
(4)由于0方向不确定，故0不与随意向量平行；
(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．
[思路探究]解答本题应依据向量的有关概念，留意向量的大小、方向两个要素．
[解](1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不
能比较大小．
(2)不正确．由|a|＝|b|只能推断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
(3)正确．因为|a
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