热点10 图形相似（解析版）.pdfVIP

热点10图形相似

安徽中考数学中图形的相似常以三角形、四边形为背景，与翻折、旋转相结合，考查三角形全等或相似的

性质与判定，选择题时常与函数结合，难度中等，简答题难度较大．此类题目第一问相对简单，后面的问

题需要结合第一问的方法进行类比解答．根据其特征大致可分为：几何变换类比探究问题、旋转综合问题、

翻折类问题等。

考点一：相似与函数的综合

【例1】．（2022·安徽宣城·统考二模）如图P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点M是AD上一动点

连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BMBN，若AB＝6AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设

DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

NCD0≤≤3APMDNM==

【分析】当点在边上时，即时，证明△∽△，得到，即，求出

2(4)

DNSNBC3x≤4APMBPN==

，根据面积和差关系求出；当点在边上时，即时，证明△∽△，得到

1

BNS

，求出，由面积和差关系求出．

4

NCD0≤≤3

【解答】解：当点在边上时，即时

∥

∵

∴△APM∽△DNM

∴=，即=

2(4)

2

解得=

4

=―――

∴矩形△△△

11212

=4×6―×6(4―)―×46――⋅⋅=4x；

22424

当点N在BC边上时，即3x≤4时

∥

∵

∴△APM∽△BPN

1

∴==

4

∴BN=4AM=4(4-x)=16-4x

=―

∴△△

11

=×8(16