西南交大 高等数学IB第2次作业.docx

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高等数学IB第2次作业

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一、单项选择题（只有一个莲项正确，共姐［小题）

l. 函配rC

4

2

) ::o;;+

={ 2 1

={ 2 1

X)-0

x O

在.X=□连续，则 b= （}

尸尔浣择的答案； A ［正确］ 1

正确答实：A

解答老考：

若f杠）＝JC3lnx , 则fr (l) =()

1

2

3

4

忤选择的答窑： A ［正确］ 1

正确答案； A

解答笭考；

J正 x dx= (｝

（沁xe一牙—-e

X+C

xe一王＋C

-e

x--.x-x+C

-xe寸 ＿e－..r＋C

归尔浩择的答案： P ［正确］

正诵答案：D

解答参考：

函数f(x)=

（一m,1)

(E)[0，长）

(CJ [-lJ 1]

的单调窄加区1团是（）

21+x

2

(DJ [1七）

枉选择的答案： C ［正确］

正确答案：C

鲜答参考：

5，若f位）＝x3 -lnx ，则f ＇（1)＝｛）

1

2

3

4

尸尔选择的答案： B [正确］正涌答案.B

解答参考；

6, 函救釭x)==11-

(A)仁oo.,1)

(B)[0，七）

(G)仁飞 ，心）

寸

2

庄单调咽加FI-取是( )

(D)[1，心）

，尸尔选择的答室： B

［正确］

正确答案：B

解答参考：

若fr (x)=？.Jf勹 inx , 且f(O)-1 , 则片(x)-

x+sin.x

ex-siri.x

(C）产＋COS.x－1

(D) 已x +CO~.x

杯造择的答军： C ［正确］

芷确答室：C

韶答参考：

8.［立＝（）

丘

(A）石＋C

(B)2丘

(C)乒

(D) 2丘＋C

怍选择的答宾： ［前面作业中已经做正确］ ［正确］

正唯答案；D

韶答参考；

（注运：若有主观题目．诘按匣题目，主线完成．完成后纸质上交学习中心，记录戚结．在线只君担交客观昆

＝、主观题哄6迤小题）

9_

证明方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间

参考答案：证明：设

显然是连续的艾

由零点定理知存在使得

即方程

至少有—个根介于1和2之间

110.

1

f(x)=x5-3x- 1,

f(1)=1-3-1=-30J

f(2)=25-6-1=250J

C芒(1,2),

f(c)=c-5-Jc--1=0,

x--5-3x=1

求下列函数的导数

(1)y=x4·: (2）y＝印 ，（3)y =x.iJ.

参考答案：解：（1)

￡,;

(4)y=-丘-;=．-＇:

(5）y =-=-. (6)y =x3沪

卢＇

(2)

，

y3=4.x ，

y

3

(3)

y =－2X

3

-1/3

(4)

(5)

(6)

y =1.6xu0·.6u,

y =－ l.!I

2x丘

y ＝古 ，

X

11.

求下列函数的导数

y =—16x

5

11/5

(1)y=Sx2＿产＋3仑z; (2）y =2扫nx+红吐－1; (3)y=sinx-cosx; (4)y=x2lnx

参考答案：解：（1)

y =10x-2-ln2+3百r ,

(2)

yr =2sec.:2.x+secxt尘X,

(3)

yr =cos2.x-sin2x=cos2x,

(4)

yr =2xlnx+x

12.

求下列函数的二阶导数

(1)y =2x2+lnx;

参考答案：解：（1)

(2）y =e2歹－1: (3)y=xcosx

—y =4x+1,

—

x2f

x2

(2)

(3)

13_

证明方程x5+x-1=0只有一个正根

参考答案：证明：谀

则

由零点定理知方程

在0和1之间有—个（正）根．若方程

有面个正根

则庄罗尔定理知存在唗倡

但这显然是不可能的：所以方程

只有—个正甩．

—·

—·

y ll=4-—

J

_y=2e2.x--1，

.Yrr=4.e2.x--1，

，

y =cos x- xsinx,

y