函数及其表示03附答案解析-2025年高考数学一轮复习考点专练.docx

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函数的概念与表示-一轮复习考点专练

核心考点6分段函数

角度1求分段函数的解析式或函数值

1．已知函数则在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

2．设由函数是定义在上且周期为2的函数，，在区间上，，其中，若，则的值为.

3．已知曲线在点处的切线方程为，记设函数，则的最小值为.

角度2已知函数值求参数或自变量的值

4．已知若，则实数的值为（????）

A．1 B．4 C．1或4 D．2

5．设，若，则.

6．已知函数.

（1）若，求a的值；

（2）若关于的方程恰有5个实数根，求的取值范围.

角度3分段函数的定义域

7．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

8．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（????）

A．的值域为 B．的定义域为

C．， D．为偶函数

9．若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是．

角度4分段函数的值域或最值

10．设函数定义域为R，对给定正数M，定义函数则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为（????）

A． B． C． D．

11．定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是.

12．已知函数.

(1)求的值；

(2)，定义，求的解析式，并求出的最小值.

角度5根据分段函数的值域（最值）求参数

13．已知的值域为，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

14．已知且对于一切恒成立，在上的值域为，则（????）

A． B．

C．的最小值为 D．的最大值为

15．已知函数

(1)当，且时，求的值；

(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由.

角度6分段函数的性质及应用

16．已知函数则在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

17．已知函数，下列结论正确的是（????）

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数存在极大值点和极小值点

C．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

D．对任意，不等式恒成立

18．已知函数，，其中．

①若函数无零点，则的一个取值为；

②若函数有4个零点，则．

角度7分段函数的单调性

19．函数在（????）单调递增.

A． B． C． D．

20．已知函数，则函数的单调递增区间为．

21．已知.定义，设.

??

(1)若，画出函数的图象并直接写出函数的单调区间；

(2)定义区间的长度.若，则.设关于的不等式的解集为.是否存在实数，且，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

角度8根据分段函数的单调性求参数

22．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

23．已知函数，其中.若存在实数b，使得关于x的方程有两个不同的实数根，则m的取值范围是.

24．已知函数．

（1）当时，求的单调区间与最值；

（2）若在区间内单调递减，求的取值范围．

角度9解分段函数不等式

25．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

26．已知函数则的解集为．

27．函数是定义在的奇函数，且对任意的，都有成立，时，

(1)当时，求函数的解析式：

(2)求不等式在区间上的解集．

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参考答案：

1．B

【分析】根据分段函数结合导函数求出，再根据点斜式得出直线方程.

【详解】当时，，

当时，，则，

所以，．

则所求的切线方程为，即．

故选：B.

2．

【分析】根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，即可求解.

【详解】由函数是定义在上且周期为2的函数，且，

可得，因为，所以，

可得，即，

又由，可得，即，

联立方程组，解得，所以.

故答案为：.

3．

【分析】先求出切线方程，再结合函数的新定义和函数图像找到最小值点，代入横坐标即可求出最小值.

【详解】因为，所以，

所以，在点处的切线方程为，

设，由和函数图像可知，

当时，最小值为两函数的交点，

所以，此时，

故答案为：

4．B

【分析】分和，求解，即可得出答案.

【详解】当时，，则，解得：（舍去）；

当时，，则，解得：.

故选：B.

5．

【分析】解方程求得的值，进而求得.

【详解】的增区间为，

由于且