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函数的概念与表示-一轮复习考点专练
核心考点6分段函数
角度1求分段函数的解析式或函数值
1.已知函数则在点处的切线方程为(????)
A. B. C. D.
2.设由函数是定义在上且周期为2的函数,,在区间上,,其中,若,则的值为.
3.已知曲线在点处的切线方程为,记设函数,则的最小值为.
角度2已知函数值求参数或自变量的值
4.已知若,则实数的值为(????)
A.1 B.4 C.1或4 D.2
5.设,若,则.
6.已知函数.
(1)若,求a的值;
(2)若关于的方程恰有5个实数根,求的取值范围.
角度3分段函数的定义域
7.函数的定义域为(????)
A. B. C. D.
8.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数,称为狄利克雷函数,则关于,下列说法正确的是(????)
A.的值域为 B.的定义域为
C., D.为偶函数
9.若函数的定义域和值域的交集为空集,则正数的取值范围是.
角度4分段函数的值域或最值
10.设函数定义域为R,对给定正数M,定义函数则称函数为的“孪生函数”,若给定函数,则的值域为(????)
A. B. C. D.
11.定义域为的函数满足,当时,若时,恒成立,则实数的取值范围是.
12.已知函数.
(1)求的值;
(2),定义,求的解析式,并求出的最小值.
角度5根据分段函数的值域(最值)求参数
13.已知的值域为,,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
14.已知且对于一切恒成立,在上的值域为,则(????)
A. B.
C.的最小值为 D.的最大值为
15.已知函数
(1)当,且时,求的值;
(2)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出a、b的值;若不存在,请说明理由.
角度6分段函数的性质及应用
16.已知函数则在点处的切线方程为(????)
A. B. C. D.
17.已知函数,下列结论正确的是(????)
A.函数的图象关于点中心对称
B.函数存在极大值点和极小值点
C.若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是
D.对任意,不等式恒成立
18.已知函数,,其中.
①若函数无零点,则的一个取值为;
②若函数有4个零点,则.
角度7分段函数的单调性
19.函数在(????)单调递增.
A. B. C. D.
20.已知函数,则函数的单调递增区间为.
21.已知.定义,设.
??
(1)若,画出函数的图象并直接写出函数的单调区间;
(2)定义区间的长度.若,则.设关于的不等式的解集为.是否存在实数,且,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
角度8根据分段函数的单调性求参数
22.已知函数是上的单调函数,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
23.已知函数,其中.若存在实数b,使得关于x的方程有两个不同的实数根,则m的取值范围是.
24.已知函数.
(1)当时,求的单调区间与最值;
(2)若在区间内单调递减,求的取值范围.
角度9解分段函数不等式
25.已知函数,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
26.已知函数则的解集为.
27.函数是定义在的奇函数,且对任意的,都有成立,时,
(1)当时,求函数的解析式:
(2)求不等式在区间上的解集.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】根据分段函数结合导函数求出,再根据点斜式得出直线方程.
【详解】当时,,
当时,,则,
所以,.
则所求的切线方程为,即.
故选:B.
2.
【分析】根据题意,得到且,列出方程组,求得的值,即可求解.
【详解】由函数是定义在上且周期为2的函数,且,
可得,因为,所以,
可得,即,
又由,可得,即,
联立方程组,解得,所以.
故答案为:.
3.
【分析】先求出切线方程,再结合函数的新定义和函数图像找到最小值点,代入横坐标即可求出最小值.
【详解】因为,所以,
所以,在点处的切线方程为,
设,由和函数图像可知,
当时,最小值为两函数的交点,
所以,此时,
故答案为:
4.B
【分析】分和,求解,即可得出答案.
【详解】当时,,则,解得:(舍去);
当时,,则,解得:.
故选:B.
5.
【分析】解方程求得的值,进而求得.
【详解】的增区间为,
由于且
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