(完整word版)南昌大学大一下高等代数I期末考试[1]...doc

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试卷编号：6019(A)卷

课程编号：J5501Z103课程名称：高等代数（I）考试形式：闭卷

适用班级：10数学、信计姓名：学号：班级：

学院：专业：考试日期：

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

累分人签名

题分

20

40

40

100

得分

考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

填空题(每空4分，共20分)

得分

评阅人

1.若多项式能被整除，则数的值为。

2.奇次线性方程组仅有零解的充分必要条件是常数应满足。

3.如果向量组可以经向量组线性表出，那么的秩和的秩大小关系是。

4．若已知非齐次线性方程组有两个不同的解，，且其导出组的任两个解成比例，则此非齐次线性方程组的全部解可为。

5．下列条件中是“n级矩阵A是可逆矩阵”的充分必要条件有。

①的秩是n；②的行向量组线性无关；

③是一个非零矩阵；④可以表示为一些初等矩阵的乘积。

南昌大学2010～2011学年第二学期期末考试试卷

计算、解答题(每小题8分，共40分)

得分

评阅人

1．判别以下论断是否正确，正确的请证明，错误的请举例。

（1）、若多项式是与的一个组合，则是与的一个最大公因式。

（2）、向量组线性无关的充分必要条件是线性无关。

2．计算n阶行列式Dn=

3．证明：时，。

4．求齐次线性方程组的一个基础解系。

5．设分别是级可逆方阵，求分块矩阵的逆矩阵。

证明题(每小题10分，共40分)

得分

评阅人

1．如果，那么。

2．证明：n维向量组线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可以被它们线性表出。

3．设A是的矩阵，B是的矩阵。证明：若A的秩是n，则秩（AB）=秩（B）。

4．设数域P上向量组线性无关，而齐次线性方程组

（1）有非零解，

证明：方程组（1）的全部解向量为,其中是任意数，是方程组（1）的系数矩阵元素的代数余子式。