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课时分层作业(七)
(建议用时:40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1.给出下列说法:
①梯形的四个顶点共面;
②三条平行直线共面;
③有三个公共点的两个平面重合;
④三条直线两两相交,可以确定3个平面.
其中正确的序号是()
A.①B.①④C.②③D.③④
A[因为梯形有两边平行,所以梯形确定一个平面,所以①是正确的;三条平行
直线不肯定共面,如直三棱柱的三条平行的棱,所以②不正确;有三个公共点的
两个平面不肯定重合,如两个平面相交,三个公共点都在交线上,所以③不正确;
三条直线两两相交,可以确定的平面个数是1或3,所以④不正确.]
2.若a,b为异面直线,则()
【导学号】
①a∩b=∅,且a不平行于b;②a⊂平面α,b⊄平面α,且a∩b=∅;③a⊂平面
α,b⊂平面β,且α∩β=∅;④不存在平面α能使a⊂α,且b⊂α成立.
A.①②③B.①③④
C.②③D.①④
D[②③中的a,b有可能平行,①④符合异面直线的定义.]
3.经过空间随意三点作平面()
A.只有一个B.可作两个
C.可作多数多个D.只有一个或有多数多个
D[若三点不共线,只可以作一个平面;若三点共线,则可以作出多数多个平面,
选D.]
4.空间四点A、B、C、D共面而不共线,那么这四点中()
A.必有三点共线
B.必有三点不共线
C.至少有三点共线
D.不行能有三点共线
B[如图①②所示,A、C、D均不正确,只有B正确,如图①中A、B、D不共
线.
5.如图128,平面α∩平面β=l,A、B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过
A、B、C三点确定的平面为γ,则平面γ、β的交线必过()
【导学号】
图128
A.点A
B.点B
C.点C,但不过点D
D.点C和点D
D[依据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内,故在β与γ的交线
上.故选D.]
二、填空题
6.设平面α与平面β相交于l,直线a⊂α,直线b⊂β,a∩b=M,则
M________l.
[解析]因为a∩b=M,a⊂α,b⊂β,所以M∈α,M∈β.又因为α∩β=l,所以
M∈l.
[答案]∈
7.如图129,在正方体ABCDABCD中,试依据图形填空:
1111
图129
(1)平面AB∩平面AC=________;
111
(2)平面ACCA∩平面AC=________;
11
(3)平面ACCA∩平面DBBD=________;
1111
(4)平面AC,平面BC,平面AB的公共点为________.
1111
[答案](1)AB(2)AC(3)OO(4)B
1111
8.空间三条直线,假如其中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线
能确定的平面个数是________.
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