2024～2025学年八年级数学上册13.4最短路径问题课前练「含答案」.pdf

一、复习回顾

1．图形轴对称的性质

①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的．

②类似地，轴对称图形的，是任何一对对应点所连线段的．

二、新知

思考并解决下列问题：

2lAB

．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建

一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修

建点M，则小聪设计的理由是．

3lAB

．如图，在高速公路的同一侧有、两座城市．

(1)AB

现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，

试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；

(2)lCA

若要在高速公路边建一个停靠站，使得城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），

请在图中标出C的位置，并简要说明你的依据．

三、课前小练习

4PÐAOBMNOAOBEFMNP

．如图，点在内，线段交、于点、点，、分别是点关于

OA、OB的对称点，若!PEF的周长为15cm，则MN的长为（）

试卷第1页，共2页

A．10cmB．12cmC．15cmD．18cm

5ÐAOBPÐAOB=35°POAOBPP

．如图，内有一点，且，作点关于直线，的对称点1，2，

再作射线OP，OP，则ÐPOP=．

1212

试卷第2页，共2页

1．对称轴垂直平分线对称轴垂直平分线

【解析】略

2．两点之间线段最短

【分析】根据两点之间线段最短即可求解．

【详解】解：两点之间线段最短．

【点睛】本题主要考查线段的基本事实，理解线段的基本事实是解题的关键．

3．(1)图见解析，两点之间，线段最短

(2)图见解析，垂线段最短

1

【分析】（）根据两点之间，线段最短画图解答即可；

2

（）根据垂线段最短画图解答即可．

1“”

【详解】（）这条公路的位置如图所示，我的依据是两点之间，线段最短．

2C“”

（）点的位置如图所示，我的依据是垂线段最短．

【点睛】本题考查最短路径问题及垂线段最短，解题关键是掌握两点之间，线段最短及垂线

段最短．

4．C

MNPOAOBOAMP

【分析】由点、分别是点关于直线、的对称点，即可推出为的中垂

线，OB为PN的中垂线，即可推出PE=ME，FP=FN，然后根据!PEF的周长为15cm，

MN=ME+EF+FN，即可推出MN的长度．