2024～2025学年八年级数学上册16.1 二次根式（4个知识点+5大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）「含答案」.pdf

第十六章二次根式

16.14+5+15

二次根式（个知识点大题型道拓展培优题）

分层作业

题型目录

考查题型一求二次根式的值

考查题型二求二次根式中的参数

考查题型三二次根式有意义的条件

考查题型四利用二次根式的性质化简

考查题型五复合二次根式的化简

【知识梳理】

知识点一．二次根式的定义

a≥0“”

形如a（）的式子叫做二次根式，称为二次根号；

122

判断一个式子是二次根式，需要满足以下条件：（）根指数必须是；（）被开方数为非负

数．

知识点二．二次根式有无意义的条件：

1

（）如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被

开方数都必须是非负数．

2

（）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为

零．

知识点三．二次根式的性质：

1a³0

（），a³0（双重非负性）．

2(a)2=a,a³0

（）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．

应用：在实数范围内分解因式：4m2-7=(2m)2-(7)2=(2m+7)(2m-7)

a,a³0

2ì

3a=a=

（）í

-a,a£0

î

4=·a≥0b≥0

（）abab（，）

试卷第1页，共8页

aa

5=a≥0b0

（）（，）

bb

知识点四．二次根式的化简：

1

（）二次根式化简的步骤：

①把被开方数分解因式；

②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；

③2

化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数，所得结

果为最简二次根式或整式．

2

（）最简二次根式的条件：

被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

考查题型一求二次根式的值

2023··

（下辽宁铁岭八年级统考期中）

1．下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．-4B．x2+1C．3xD．x-1

2023··

（下湖北襄阳八年级统考期末）

2．在式子2,33,x2+1,x+y中，二次根式有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

2023··

（下浙江温州八年级校考期中）

x

3．当x=-4时，二次根式3+的值是．

2

2023··

（下浙江丽水八年级校联考期中）

4．当x=-6时