2024～2025学年八年级数学上册18.2.2 菱形（2个知识点+9大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）「含答案」.pdf

第十八章平行四边形

18.2.22+9+15

菱形（个知识点大题型道拓展培优题）

分层作业

题型目录

题型一利用菱形的性质求角度

题型二利用菱形的性质求线段长

题型三利用菱形的性质求面积

题型四利用菱形的性质证明

题型五添一个条件使四边形是菱形

题型六证明四边形是菱形

题型七根据菱形的性质与判定求角度

题型八根据菱形的性质与判定求线段长

题型九根据菱形的性质与判定求面积

【知识梳理】

1

知识点：菱形的概念与性质

1．概念：一组邻边相等的平行四边形是菱形

2．性质：边：菱形的四条边都相等．

对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半．

2

知识点：菱形的判定

1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）．

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线）．

3．四条边相等的四边形是菱形（边）

题型一利用菱形的性质求角度

1ABCDÐC=140°BAB

．如图，在菱形中，，以点为圆心，以长为半径画弧，交对角线BD

1

AAE

于点，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射

EEF

2

BFP

线交AD于点，则ÐAPB的大小为（）

试卷第1页，共14页

A．15°B．20°C．30°D．40°

2ABCDBCEÐABC=80°

．如图，四边形是菱形，延长到点，使BD=BE．连接DE，若，

则ÐE的度数为．

3．如图，同一平面内三条不同的直线AB，CD，MN，直线AB平行直线CD，直线MN与

另外两条直线分别交于点M，N，点E，F分别为AB，CD上两点，且满足MF平

ÐBMN，NE平ÐCNM．

(1)求证：四边形ENFM为平行四边形；

(2)四边形ENFM可以为菱形吗？若可以，求出ÐMNF；若不可以，请说明理由．

题型二利用菱形的性质求线段长

4ABCDACFEAB

．如图，在菱形中，对角线、BD交于点，是的中点，若EF=2，则菱

形ABCD的边长是（）

A．2B．4C．6D．8

5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6,S菱形ABCD=24，则AB的长

为.

试卷第2页，共14页

6ABCDAB=5AAE^BCG

．如图：在菱形中，，过点作