2024～2025学年八年级数学上册18.2.3 正方形（2个知识点+11大题型+15道拓展培优题）（分层作业）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）「含答案」.pdf

第十八章平行四边形

18.232+11+15

．正方形（个知识点大题型道拓展培优题）

分层作业

题型目录

题型一正方形的性质理解

题型二根据正方形的性质求角度

题型三根据正方形的性质求线段长

题型四根据正方形的性质求面积

题型五正方形折叠问题

题型六求正方形重叠部分面积

题型七根据正方形的性质证明

题型八正方形的判定定理理解

题型九添一个条件使四边形是正方形

题型十中点四边形

题型十一平行四边形的动点问题

【知识梳理】

1

知识点：正方形的概念与性质

1．概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

2．性质：

1

（）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

2

（）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

3

（）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

44

（）正方形是轴对称图形，有条对称轴

5

（）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形

分成四个全等的小等腰直角三角形

6

（）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等．

2

知识点：正方形的判定

1

（）有一个角是直角的菱形是正方形；

试卷第1页，共16页

2

（）对角线相等的菱形是正方形；

3

（）对角线互相垂直的矩形是正方形．

注意：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形

（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）．

题型一正方形的性质理解

1．正方形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．四角相等

2OABCOB(0,0)(2,0)

．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、的坐标分别是，，则

顶点C的坐标是．

3．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE，DE，延长DE交BC于点

GABF

，交的延长线于点．

(1)求证：ÐCBE=ÐF．

(2)若GE=GB，且BF=2，求正方形的边长．

AB

(3)若ÐBEG=45，求的值．

CG

题型二根据正方形的性质求角度

4．如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则ÐDEB的度数为（）

试卷第2页，共16页

A．45B．40C．35D．30

5ABCDACOPBCBP=OBÐCOP

．如图，正方形的对角线，交于点，为边上一点，且，则

BD

的度数为．

6EFABCDBC、ABAE=DFAE

．如图，点、分别在正方形的边上，，与DF相交于点

O．求ÐDOE的度数．

题型三根据正方形的性质求线段长

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