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全等三角形的五种模型

全等三角形的五种模型全文共1页，当前为第1页。全等三角形的五种模型

全等三角形的五种模型全文共1页，当前为第1页。

手拉手模型

已知：△ABE和△ACD为两个的等腰三角形，∠BAE＝∠CAD＝∠α，连接EC，BD交于点O

①△ABD≌△AEC；

②∠α＋∠BOC＝180°；

③OA平分∠BOC

已知：△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，连接CD，BE交于点O

①△ACD≌△ABE；

②∠BOC＝90°；

③OA平分∠BOC

已知：直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE，CD，二者交点为H

全等三角形的五种模型全文共2页，当前为第2页。

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①△ABE≌△DBC；②AE＝DC；③∠DHA＝60°；

④△AGB≌△DFB；⑤△EGB≌△CFB；⑥连接GF，GF∥AC；⑦连接HB，HB平分∠AHC

模型应用

1.(2010·深圳改编)如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，D在AB上．

(1)求证：△AOC≌△BOD；

(2)判断△CAD是什么形状的三角形，说明理由．

2.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，连接CD，BE，CD，BE相交于点O，判断CD与BE的位置关系，并说明理由．

全等三角形的五种模型全文共3页，当前为第3页。

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半角模型

已知：正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且∠EAF＝45

将△ADF绕点A旋转90°到△ABG，则：

①EF＝DF＋BE；

②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半

已知：正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且∠EAF＝45°

将△AEB绕点A为旋转90°到△ADE′，则：EF＝DF－BE

全等三角形的五种模型全文共4页，当前为第4页。

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已知：在正方形ABCD中，AB＝1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF，AE，AF，过A作AH⊥EF于点H，BE＝EH

①△ABE≌△AHE；

②△AHF≌△ADF；

③∠EAF＝45°；

④EF＝BE＋DF

模型应用

3.(2015·深圳改编)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：

①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④DG＝DE.

在以上4个结论中，正确的共有

()

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

全等三角形的五种模型全文共5页，当前为第5页。

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4.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF，AE，AF，过A作AH⊥EF于点H.若EF＝BE＋DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH＝FD；③∠EAF＝45°；④S△EAF＝S△ABE＋S△ADF；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是()

A.2 B.3

C.4 D.5

倍长中线模型

已知：在△ABC中，AD是BC边中线

延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，则：

①△ADC≌△EDB；

②AD(AB＋AC)

已知：在△ABC中，AD是BC边中线

全等三角形的五种模型全文共6页，当前为第6页。

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作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接BE，则：

①△BDE≌△CDF；

②BE∥FC

模型应用

全等三角形的五种模型全文共7页，当前为第7页。

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6.已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF.

一直线三垂直模型

已知：AE＝DE，AE⊥DE，∠B＝∠C＝90°

①△ABE≌△ECD；

②BC＝AB＋CD

已知：在正方形ABCD中，∠ABF＝∠C＝90°，AF⊥BE，交于点H

全等三角形的五种模型全文共8页，当前为第8页。

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①△ABF≌△BCE；

②EC＝AB－FC

模型应用

7.(2016·深圳改编)如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF.

其中正确的结论的个数是()

A.1