北师大版高中数学必修第一册第二章2-2函数的表示法课件.ppt

A[f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，∴f(5)＝f(21)＝24.故选A.]√(－3，1)∪(3，＋∞)[画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1，3，所以当f(x)f(1)时，必有x∈(－3，1)∪(3，＋∞)．](－3，1)∪(3，＋∞)2.2函数的表示法§2函数第二章函数学习任务核心素养1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．(重点、难点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点、易错点)1．通过学习图象法表示函数，培养直观想象素养．2．通过求函数解析式，培养数学运算素养．必备知识·情境导学探新知1．函数的表示方法有哪几种？2．函数的表示方法各有什么优缺点？如何选择函数的表示方法表示具体问题？3．什么是分段函数？4．分段函数是多个函数吗？5．如何画分段函数的图象？知识点1函数的表示法解析式图象表格思考1．函数的三种表示法各有什么优缺点？[提示]体验1．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是_________________，值域是________．体验2．若反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则f(x)的解析式为__________．[－1，0)∪(0，2][－1，1)知识点2分段函数(1)分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．(2)分段函数的图象分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心圈还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．?2(－∞，0)∪(0，＋∞){－2}∪(0，＋∞)关键能力·合作探究释疑难类型1函数的表示法【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．[解](1)列表法：x/台12345y/元3000600090001200015000?x/台678910y/元1800021000240002700030000(2)图象法：(3)解析法：y＝3000x，x∈{1，2，3，…，10}．反思领悟1．解析法、列表法、图象法是从三个不同角度表示函数的对应关系，同一个函数可用不同的方法表示．2．在用三种方法表示函数时，要注意：(1)解析法要注明函数的定义域；(2)列表法选取的自变量的取值要具有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法要注意图象是散点还是连续的曲线．[跟进训练]1．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1))的值为________；当g(f(x))＝2时，x＝________．11[由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.]11[解](1)当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5].(3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分．由图可得函数的值域是[－1，8].(4)函数对应图象如图所示：由图可得其值域为(－6，6].反思领悟画函数图象的两种常见方法(1)描点法一般步骤：①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；②描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点；③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．(2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等．[解](1)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示．(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1，3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示．(3)①②类型3函数解析式的求法方法1用待定系数法求函数解析式【例3】(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)．反思领悟待定系数法求