北师大版高中数学必修第一册第二章3第2课时函数的最大(小)值课件.ppt

第2课时函数的最大(小)值§3函数的单调性和最值第二章函数学习任务核心素养1．理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点)2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点)1．通过函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养．2．借助利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养．必备知识·情境导学探新知1．从函数图象可以看出，函数最大(小)值的几何意义是什么？2．函数最大值、最小值的定义是什么？3．若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则它的最大值和最小值各是什么？4．所有函数在定义域内一定有最大值或最小值吗？函数最大值与最小值?最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M，对所有的x∈D，都有f(x)__Mf(x)__M且存在x0∈D，使得__________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的______f(x)图象上最低点的______≤≥f(x0)＝M纵坐标纵坐标思考若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？[提示]不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．体验1．下列关于函数f(x)＝2x－1(x0)的说法中，正确的是_____．(填序号)①有最大值；②有最小值；③既有最大值又有最小值；④既无最大值又无最小值．④体验2．函数y＝f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是____，______．－121?4关键能力·合作探究释疑难[解](1)图象如图所示：(2)由图可知f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]，单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3].反思领悟利用图象求函数最值的方法(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)观察图象，找出图象的最高点和最低点；(3)写出最值，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值．[解]作出函数f(x)的图象(如图)．???由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(±1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.反思领悟1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．2．函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b).(2)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增(减)，在区间[b，c]上单调递减(增)，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．提醒：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．类型3一元二次函数的最值【例3】(1)函数f(x)＝x2＋4x－6，x∈[0，5]的值域为_________．(2)已知g(x)＝x2－2mx－15，求函数g(x)在x∈[0，2]上的最小值．(1)[－6，39][f(x)＝x2＋4x－6＝(x＋2)2－10，因为－2＜0，所以当x＝0时，f(x)取得最小值为－6；所以当x＝5时，f(x)取得最大值为39.所以函数f(x)的值域为[－6，39].][－6，39][母题探究]本例(2)的条件不变，试求函数g(x)的最大值．反思领悟1．不含参数的最值问题首先配方，确定对称轴，考查对称轴与区间的关系：(1)当对称轴不在区间上时，该区间是单调区间，最值在端点处取到；(2)当对称轴在区间上时，最值在对称轴、距离对称轴较远的端点处取得．[跟进训练]3．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是()A．[1，＋∞) B．[0，2]C．(－∞，2] D．[1，2]D[由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，当x＝1时，y取最小值2；当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2．由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1，2]时，能保证y在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2.]√