北师大版高中数学必修第一册第二章4-1函数的奇偶性课件.ppt

4.1函数的奇偶性§4函数的奇偶性与简单的幂函数第二章函数学习任务核心素养1．结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．(重点)2．掌握函数奇偶性的判断和证明方法．(重点)3．会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．(难点)1．借助对函数奇偶性特征的学习，培养直观想象素养．2．通过函数奇偶性的判断和证明，培养逻辑推理素养．必备知识·情境导学探新知1．奇函数与偶函数的定义是什么？2．奇、偶函数的定义域有什么特点？3．奇、偶函数的图象有什么特征？4．函数的奇偶性与单调性有什么关系？1．奇函数(1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域是D，如果对任意的x∈D，有_______，且_______________，那么称函数f(x)为奇函数．(2)图象特征：图象关于____对称，反之亦然．2．偶函数(1)定义：设函数f(x)的定义域是D，如果对任意的x∈D，有_______，且____________，那么称函数f(x)为偶函数．(2)图象特征：图象关于____对称，所之亦然．3．奇偶性当函数f(x)是______或______时，称f(x)具有奇偶性．－x∈Df(－x)＝－f(x)原点－x∈Df(－x)＝f(x)y轴奇函数偶函数思考(1)如果定义域内存在x0，满足f(－x0)＝f(x0)，函数f(x)是偶函数吗？(2)函数的奇偶性定义中，对于定义域内任意的x，满足f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，那么奇、偶函数的定义域有什么特征？[提示](1)不一定，必须对于定义域内的任意一个x都成立．(2)奇、偶函数的定义域关于原点对称．②体验2．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________(填序号)．②④①③[①③关于y轴对称是偶函数，②④关于原点对称是奇函数．]①②③④②④①③体验3．下列说法正确的是________(填序号)．①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③函数f(x)＝x2，x∈[－1，2]是偶函数；④若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.④关键能力·合作探究释疑难[解](1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x0时，－x0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x0时，－x0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．反思领悟判断函数奇偶性的方法(1)定义法：根据函数奇偶性的定义进行判断．步骤如下：①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，若对称，则进行下一步．②验证．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)．③下结论．若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)图象法：①若f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数．②若f(x)图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数．③若f(x)图象既关于原点对称，又关于y轴对称，则f(x)既是奇函数，又是偶函数．④若f(x)的图象既不关于原点对称，又不关于y轴对称，则f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(3)性质法：①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；②奇函数的和、差仍为奇函数；③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．[跟进训练]1．已知f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且它们都恒不为0，则f(x)·g(x)()A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．奇偶性不能确定√A[令F(x)＝f(x)·g(x)，则F(－x)＝f(－x)·g(－x)＝