北师大版高中数学必修第一册第四章1对数的概念课件.ppt

§1对数的概念第四章对数运算与对数函数学习任务核心素养1．理解对数的概念．(重点)2．掌握指数式与对数式的互化．(重点)3．理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点)通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质的学习，培养逻辑推理与数学运算素养．必备知识·情境导学探新知1．对数的概念是什么？2．对数式中底数和真数分别有什么限制？3．什么是常用对数和自然对数？4．对数与指数有什么关系？1．对数的概念(1)一般地，如果a(a0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以__为底__的对数，记作__________，其中__叫作对数的底数，__叫作真数．(2)指数式与对数式的互化及有关概念：(3)底数a的范围是_____________．aNlogaN＝baN指数对数幂真数底数a＞0，且a≠1N10e没有01思考(1)式子log－3(－3)＝1正确吗？(2)为什么零和负数没有对数？[提示](1)不正确．不符合对数的定义．(2)由对数的定义：ax＝N(a＞0，且a≠1)，则总有N＞0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．体验1．若a2＝M(a0，且a≠1)，则其对数式为__________．体验2．把对数式loga49＝2写成指数式为________．logaM＝2a2＝49关键能力·合作探究释疑难类型1对数的概念【例1】已知对数log(1－a)(a＋2)有意义，求实数a的取值范围．反思领悟正确理解对数的概念(1)底数大于0且不等于1，真数大于0.(2)明确指数式和对数式的区别和联系，以及二者之间的相互转化．[跟进训练]1．若对数log3a(－2a＋1)有意义，则a的取值范围是_______________．?[思路点拨]利用对数的定义，把对数式化为指数式，即可解得x的值．反思领悟1．首先掌握指数式与对数式的关系，即ab＝N?b＝logaN(a＞0，且a≠1)．2．对数的定义是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意各自的位置及表示方式．√类型3对数的性质【例3】求下列各式中x的值．(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log3[log4(log5x)]＝0.[解](1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.(3)由log3[log4(log5x)]＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.[母题探究]1．本例(3)中若将“log3[log4(log5x)]＝0”改为“log3[log4(log5x)]＝1”，又如何求解x呢？[解]由log3[log4(log5x)]＝1，可得log4(log5x)＝3，则log5x＝43＝64，所以x＝564.反思领悟利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．√