北师大版高中数学必修第一册第五章1-1利用函数性质判定方程解的存在性课件.ppt

1.1利用函数性质判定方程解的存在性§1方程解的存在性及方程的近似解第五章函数应用

学习任务核心素养1．理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系．(重点、易混点)2．会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间．(重点)3．能借助函数单调性及图象判断零点个数．(重点、难点)1．通过对函数零点概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过把函数零点问题转化为对应函数图象交点的问题加以解决，培养直观想象素养．

必备知识·情境导学探新知1．函数零点的概念是什么？2．如何判断函数的零点？3．零点存在定理的内容是什么？4．方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间有什么联系？

1．函数的零点概念(1)概念：使得________的数x0称为方程f(x)＝0的解，也称为函数f(x)的零点．(2)方程、函数、图象之间的关系：函数y＝f(x)的____就是函数y＝f(x)的图象与________________，也就是方程f(x)＝0的解．2．零点存在定理若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条____的曲线，并且在区间端点的函数值________，即_____________，则在开区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即在区间(a，b)内相应的方程f(x)＝0至少有一个解．f(x0)＝0零点x轴交点的横坐标连续一正一负f(a)·f(b)0

思考(1)函数的“零点”是一个点吗？(2)若f(a)·f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？[提示](1)不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)＝0的实数x.实际上是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．(2)不一定．如y＝x2－1在区间(－2，2)上有两个零点，但f(2)·f(－2)0.

体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)所有的函数都有零点． ()(2)若方程f(x)＝0有两个不等实数解x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)． ()(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)0． ()体验2．函数f(x)＝log2x的零点是()A．1 B．2C．3 D．4×××√

关键能力·合作探究释疑难?

?反思领悟函数零点的两种方法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

[跟进训练]1．函数f(x)＝(lgx)2－lgx的零点为________．1和10[由(lgx)2－lgx＝0，得lgx(lgx－1)＝0，∴lgx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10.]1和10

类型2判断函数零点所在的区间【例2】已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()A．(3，4) B．(2，3)C．(1，2) D．(0，1)C[∵f(0)＝－10，f(1)＝－10，f(2)＝50，f(3)＝230，f(4)＝590．∴f(1)·f(2)0，此零点一定在(1，2)内．]√

反思领悟确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)0．若f(a)·f(b)0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．

[跟进训练]2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是()A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，2)√C[∵f(0)＝e0＋0－2＝－10，f(1)＝e1＋1－2＝e－10，∴f(0)·f(1)0，∴f(x)在(0，1)内有零点．]

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[母题探究]1．若本例(1)中的函数改为“f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1”，且f(x)在区间(－1，0)和(1，2)内各有一个零点，求实数m的取值范围．?

2．将本例(2)中的函数改为“f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2”，试判断零点的个数．[解]法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－10，f(1)＝2＋lg2－20，∴f(x)在(0，1)上必定存在零点．又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为增函数．故函数f(x)有且只有一个零点．法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2