北师大版高中数学必修第一册第一章2-1必要条件与充分条件课件.ppt

2.1必要条件与充分条件§2常用逻辑用语第一章预备知识学习任务核心素养1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．(重点)2．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．(重点)3．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．(重点、难点)1．通过必要条件、充分条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助必要条件、充分条件的应用，培养数学运算素养．2.1必要条件与充分条件必备知识·情境导学探新知1．什么是必要条件？2．什么是充分条件？3．什么是充要条件？知识点1必要条件与性质定理一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称__是__的必要条件．也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即__对于__的成立是必要的．知识点2充分条件与判定定理一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称__是__的充分条件．综上，对于真命题“若p，则q”，即p?q时，称q是p的____条件，也称p是q的____条件．qpqppq必要充分思考1．(1)若p是q的充分条件，这样的条件p是唯一的吗？(2)以下五种表述形式：①p?q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？[提示](1)不唯一，如1＜x＜3和x＞5，2＜x＜7等都是x＞0的充分条件．(2)这五种表述形式是等价的．体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件． ()(2)若p是q的充分条件，则p是唯一的． ()(3)若q不是p的必要条件，则“pq”成立． ()(4)“x1”是“x0”的充分条件． ()体验2．设集合M＝{x|0x≤3}，N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的______条件．(填“充分”或“必要”)××√√必要知识点3充要条件(1)一般地，如果______，且______，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作______．(2)p是q的充要条件也常常说成“p成立当且仅当q成立”，或“p与q____”．(3)当p是q的充要条件时，q也是p的____条件．p?qq?pp?q等价充要思考2．(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？[提示](1)正确．若p是q的充要条件，则p?q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．√体验4．设p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√体验5．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的_________条件．充要关键能力·合作探究释疑难反思领悟充分、必要、充要条件的判断方法(1)定义法若p?q，qp，则p是q的充分不必要条件；若pq，q?p，则p是q的必要不充分条件；若p?q，q?p，则p是q的充要条件；若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合法对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A?B，则p是q的充分条件；若A?B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件．√√√类型2必要条件、充分条件的应用【例2】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．[母题探究]1．把本例中的“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求实数m的取值范围．2．本例中，是否存在实数m，使p是q的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．反思领悟利用必要条件与充分条件求参数的取值范围的步骤(1)化简p与q；(2)把p与q之间的关系转化为相应集合之间的关系；(3)利用集合之间的关系建立不等式；(4)解不等式求出参数的取值范围．反思领悟充要条件的证明思路(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和“必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p的充要条件是q”，那么“充分性”是q?p，“必要性”是p?q；若证明“p是q的充要条件”，则与之相反．(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命题