北师大版高中数学必修第一册第一章4-1一元二次函数课件.ppt

4.1一元二次函数§4一元二次函数与一元二次不等式第一章预备知识学习任务核心素养1．掌握一元二次函数的图象及图象变换．(重点)2．会求一元二次函数的最值及相关问题．(重点、难点)1．通过学习一元二次函数的图象，培养直观想象素养．2．借助一元二次函数性质的应用，培养逻辑推理素养．4.1一元二次函数必备知识·情境导学探新知1．函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)中，a，h，k分别对该函数的图象起了什么作用？2．如何确定函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口方向、对称轴、顶点坐标、单调区间和最值？1．抛物线通常把一元二次函数的图象叫作抛物线．2．一元二次函数的图象变换一元二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由y＝ax2的图象经过向左(或向右)平移______个单位长度，再向上(或向下)平移______个单位长度而得到．|h||k|3．一元二次函数的性质?函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)a0a0图象性质抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸??函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)a0a0性质?(2)①不能，平移只改变图象的位置，不改变其形状，而二者形状不同．②当a0时，图象开口向上，a值越大，开口越小；当a0时，图象开口向下，a值越大，开口越大．√√××体验2．若函数y＝x2＋2(2a－1)x＋2在区间(－∞，7]上y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A．{－3} B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3] D．[－3，＋∞)C[由在区间(－∞，7]上函数值y随自变量x的增大而减小，可知－(2a－1)≥7，所以a≤－3.]体验3．函数y＝x2－1的最小值是________．－1[y＝x2－1≥－1，所以函数的最小值为－1.]√－1体验4．函数y＝x2＋2x＋3的图象可由y＝x2＋x的图象向左移________单位长度，再向上平移________个单位长度得到．??关键能力·合作探究释疑难类型1二次函数的图象及应用【例1】在同一坐标系中作出下列函数的图象．(1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x.并分析如何由y＝x2的图象变换成y＝2x2－4x的图象．[解]列表：x－3－2－10123y＝x29410149y＝x2－272－1－2－127y＝2x2－4x301660－206描点、连线即得相应函数的图象，如图所示．由图象可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下．法一：先把y＝x2的图象向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图象，然后把y＝(x－1)2的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y＝2(x－1)2的图象，最后把y＝2(x－1)2的图象向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图象．法二：先把y＝x2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图象，然后再把y＝x2－1的图象向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2－1的图象，最后把y＝(x－1)2－1的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，便可得到y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x的图象．反思领悟任意一元二次函数y＝ax2＋bx＋c都可转化为y＝a(x－h)2＋k的形式，都可由y＝ax2图象经过适当的平移得到，具体平移方法如图所示：上述平移规律为：“h正右移，h负左移”；“k正上移，k负下移”．[跟进训练]1．如何把y＝2x2－4x的图象变换成y＝x2的图象？类型2一元二次函数图象的应用【例2】已知二次函数y＝3x2－2x－1.(1)求其顶点坐标；(2)判断其在区间(－1，0)上是递增的还是递减的；(3)当x取何值时，y＝0?[跟进训练]2．如图是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1．给出下面四个结论：①b24ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5ab.其中正确的是()A．②④ B．①④C．②③ D．①③√类型3一元二次函数解析式的求法【例3】已知一元二次函数的最大值是8，且当x＝2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝－1．求此一元二次函数的解析式．反思领悟求一元二次函数解析式的方法，应根据已知条件的特点，选用解析式的形式，利用待定系数法求解．(1)若已知条件是图象上的三个点，则设所求一元二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c，a，b，c为常数，a≠0的形式．(2)若已知一元二次函数图象的顶点坐标或对称