人教A版高中数学必修第一册第二章2-1第1课时不等关系与不等式课件.ppt

第1课时不等关系与不等式第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质[学习目标]1．会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(数学建模)2．会用比较法比较两实数的大小．(逻辑推理)[讨论交流]预习教材P37－P39，并思考以下问题：问题1．如何比较两个实数的大小？问题2．如何表述比较实数a，b大小的基本事实？整体感知[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1用不等式(组)表示不等关系探究问题1如图是高速公路的指示牌，其含义是什么？探究建构提示：左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1(单位：km/h，下同)应该满足100≤v1≤120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足60≤v2≤100．[新知生成]在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，常用不等式来研究含有不等关系的问题．【教用·微提醒】常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言??≥≤[典例讲评]1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm．(1)若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系；(2)若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系．反思领悟利用不等式(组)表示不等关系的注意点(1)在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可以用不等式(组)来表示．(2)在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一．[学以致用]1．(多选)某工艺厂用A，B两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图形模板需要A，B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表：?矩形菱形圆总数A531055B12613125该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为x，y，z(x，y，z∈N*)块．上述问题中不等关系表示正确的为()A．5x＋3y＋10z≥55 B．5x＋3y＋10z≤55C．12x＋6y＋13z≤125 D．12x＋6y＋13z≥125√BC[因为每个矩形模板需要5张A薄板，每个菱形模板需要3张A薄板，每个圆模板需要10张A薄板，且共有55张A薄板，所以5x＋3y＋10z≤55，因为每个矩形模板需要12张B薄板，每个菱形模板需要6张B薄板，每个圆模板需要13张B薄板，且共有125张B薄板，所以12x＋6y＋13z≤125．故选BC．]√探究2基本事实探究问题2数轴上的点与实数是一一对应的，你能借助数轴刻画两个实数a，b的大小关系吗？提示：如图，设a，b在数轴上所对应的点分别是A，B．当点A在点B的左边时，ab；当点A在点B的右边时，ab．[新知生成]文字表示符号表示如果a－b是正数，那么______a－b＞0?______如果a－b等于0，那么______a－b＝0?______如果a－b是负数，那么______a－b＜0?______从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．a＞ba＞ba＝ba＝ba＜ba＜b【教用·微提醒】利用作差法比较大小，只需判断差的符号，通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式．【链接·教材例题】例1比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．解：因为(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4)＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4)＝20，所以(x＋2)(x＋3)(x＋1)(x＋4)．分析：通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系．[典例讲评]2．已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小．[解]3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．由x≤1，得x－1≤0，而3x2＋1＞0，∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1．[母题探究]把本例中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2－x＋1的大小．[解]3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．∵3x2＋1＞0，当x＞1时，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1；当x＝1时，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1；当x＜1时，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1．反思领悟作差法比较两个数大小的步骤及变