考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案

及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(16年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则

D(XY)＝【】

A．6．

B．8．

C．14．

D．15．

正确答案：C

解析：由题意知：EX＝1，DX＝2，EY＝1，DY＝4，于是E(X2)＝DX＋(EX)2

＝2＋12＝3，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝4＋12＝5，注意到X2与Y2是独立的，于是

D(XY)＝E(XY)2－[E(XY)]2＝E(X2Y2)－[EX.EY]2＝E(X2).EY2－

(EX)2(EY)2＝3×5－12×12＝14故选

C．知识模块：概率论与数理统计

2．(94年)设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样

本，是样本均值，记则服从自由度为n－1的t分布的随机变量是【】

A．

B．

C．

D．

正确答案：B涉及知识点：概率论与数理统计

3．(02年)设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则【】

A．X＋Y服从正态分布．

B．X2＋Y2服从Z2分布．

C．X2和Y2都服从χ2分布．

D．X2／Y2服从F分布．

正确答案：C

解析：∵X～N(0，1)，Y～N(0，1)∴X2～χ2(1)，Y2～χ2(1)，故选

C．知识模块：概率论与数理统计

4．(11年)设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n

≥2)为来自该总体的简单随机样本．则对于统计量T1＝和T2＝，有【】

A．ET1＞ET2，DT1＞DT2．

B．ET1＞ET2，DT1＜DT2．

C．ET1＜ET2，DT1＞DT2．

D．ET1＜ET2，DT1＜DT2．

正确答案：D

解析：由题意知X1，X2，…，Xn独立同分布，EXi＝DXi＝λ，i＝1，2，…，

n．故：可见ET1＜ET2，DT1＜DT2，故选

D．知识模块：概率论与数理统计

5．(12年)设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机

样本，则统计量的分布为【】

A．N(0，1)

B．t(1)

C．χ2(1)

D．F(1，1)

正确答案：B

解析：由题意得：E(X1－X2)＝EX1－EX2＝1－1＝0，D(X1－X2)＝DX1＋

DX2＝σ2＋σ2＝2σ2，∴X1－X2～N(0，2σ2)同理，E(X3＋E4)＝EX3

＋EX4＝1＋1＝2，D(X3＋X4)＝DX3＋DX4＝2σ2，∴X3＋X4～N(2，

2σ2)又∵X1－X2与X3＋X4独立，故知识模块：概率论与数理统计

6．(14年)设X1，X2，X3为来自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，则

统计量S＝服从的分布为【】

A．F(1，1)

B．F(2，1)

C．t(1)

D．t(2)

正确答案：C

解析：由题意可知：X1－X2～N(0，2σ)，