考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编10(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编10(题后含答案

及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量

3X－2Y的方差是

A．8

B．16

C．28

D．44

正确答案：D

解析：由DX＝4，DY＝2，且X与Y独立，故D(3X－2Y)＝9DX＋4DY＝9

×4＋4×2＝44．知识模块：概率论与数理统计

2．设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η

＝X－Y不相关的充分必要条件为

A．E(X)＝E(Y)

B．E(X2)＝[E(X)]2＝E(Y2)＝[E(Y)]2

C．E(X2)＝E(Y2)

D．E(X2)＋EE(X)]2＝E(Y2)＋EE(Y)]2

正确答案：B

解析：∵cov(ξ，η)＝cov(X＋Y，X－Y)＝DX－DY＝[EX2－(EX)2]－[EY2

－(EY)2]而“cov(ξ，η)＝0”等价于“ξ与η不相关”，故选

B．知识模块：概率论与数理统计

3．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次

数，则X和Y的相关系数等于

A．－1

B．0

C．

D．1

正确答案：A

解析：∵X＋Y＝n，∴Y＝n－X．故DY＝D(n－X)＝DX，cov(X，Y)

＝cov(X，n－X)＝－cov(X，X)＝－DX∴X和Y的相关系数ρXY＝＝－

1．知识模块：概率论与数理统计

4．设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令

Y＝，则

A．cov(X1，Y)＝

B．cov(X1，Y)＝σ2

C．D(X1＋Y)＝σ2

D．D(X1－Y)＝σ2

正确答案：A涉及知识点：概率论与数理统计

5．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(χ)，fY(y)

分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(χ｜

y)为

A．fX(χ)．

B．fY(y)．

C．fX(χ)fY(y)．

D．

正确答案：A

解析：由(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，故X与Y独立，∴

(X，Y)的概率密度f(χ，y)＝fX(χ).fY(y)，(χ，y)∈R2．得fX｜Y(χ｜y)

＝＝fX(χ)故选A．知识模块：概率论与数理统计

6．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数．ρXY＝1，则

A．P{Y＝－2X－1}＝1

B．P{Y＝2X－1}＝1

C．P{Y＝－2X＋1}＝1

D．P{Y＝2X＋1}＝1

正确答案：D

解析：如果选项A或C成立，则应ρXY＝1，矛盾；如果选项B成立，那

么EY＝2EX－1＝－1，与本题中中EY＝1矛盾．只有选项D成立时，ρXY＝1，

EY＝2EX＋1＝1，DY＝4DX＝4，符合题意，故选

D．知识模块：概率论与数理统计

7．设随机变量X的分布函数为F(χ)＝0．3Ф(χ)＋0．7Ф()，其中Ф(χ)

为标准正态分布的分布函数，则EX＝

A．0．

B．0．3．

C．0．7．

D．1．

正确答案：C涉及知识点：概率论与数理统计

填空题

8．已知连续型随机变量X