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考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编10(题后含答案
及解析)
题型有:1.选择题2.填空题3.解答题
选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量
3X-2Y的方差是
A.8
B.16
C.28
D.44
正确答案:D
解析:由DX=4,DY=2,且X与Y独立,故D(3X-2Y)=9DX+4DY=9
×4+4×2=44.知识模块:概率论与数理统计
2.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ξ=X+Y与η
=X-Y不相关的充分必要条件为
A.E(X)=E(Y)
B.E(X2)=[E(X)]2=E(Y2)=[E(Y)]2
C.E(X2)=E(Y2)
D.E(X2)+EE(X)]2=E(Y2)+EE(Y)]2
正确答案:B
解析:∵cov(ξ,η)=cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=[EX2-(EX)2]-[EY2
-(EY)2]而“cov(ξ,η)=0”等价于“ξ与η不相关”,故选
B.知识模块:概率论与数理统计
3.将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次
数,则X和Y的相关系数等于
A.-1
B.0
C.
D.1
正确答案:A
解析:∵X+Y=n,∴Y=n-X.故DY=D(n-X)=DX,cov(X,Y)
=cov(X,n-X)=-cov(X,X)=-DX∴X和Y的相关系数ρXY==-
1.知识模块:概率论与数理统计
4.设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)独立同分布,且其方差σ2>0,令
Y=,则
A.cov(X1,Y)=
B.cov(X1,Y)=σ2
C.D(X1+Y)=σ2
D.D(X1-Y)=σ2
正确答案:A涉及知识点:概率论与数理统计
5.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(χ),fY(y)
分别表示X,Y的概率密度,则在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX|Y(χ|
y)为
A.fX(χ).
B.fY(y).
C.fX(χ)fY(y).
D.
正确答案:A
解析:由(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,故X与Y独立,∴
(X,Y)的概率密度f(χ,y)=fX(χ).fY(y),(χ,y)∈R2.得fX|Y(χ|y)
==fX(χ)故选A.知识模块:概率论与数理统计
6.设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数.ρXY=1,则
A.P{Y=-2X-1}=1
B.P{Y=2X-1}=1
C.P{Y=-2X+1}=1
D.P{Y=2X+1}=1
正确答案:D
解析:如果选项A或C成立,则应ρXY=1,矛盾;如果选项B成立,那
么EY=2EX-1=-1,与本题中中EY=1矛盾.只有选项D成立时,ρXY=1,
EY=2EX+1=1,DY=4DX=4,符合题意,故选
D.知识模块:概率论与数理统计
7.设随机变量X的分布函数为F(χ)=0.3Ф(χ)+0.7Ф(),其中Ф(χ)
为标准正态分布的分布函数,则EX=
A.0.
B.0.3.
C.0.7.
D.1.
正确答案:C涉及知识点:概率论与数理统计
填空题
8.已知连续型随机变量X
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