人教A版高中数学必修第一册第二章2-2第2课时基本不等式在实际问题中的应用课件.ppt

第2课时基本不等式在实际问题中的应用第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式[学习目标]1．熟练掌握基本不等式及其变形的应用．(数学抽象)2．会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题．(数学抽象)[讨论交流]预习教材P46－P48，并思考以下问题：问题1．利用基本不等式求最值的依据是什么？问题2．利用基本不等式解决实际问题时应注意什么？整体感知[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1简单的和定、积定问题探究建构【链接·教材例题】例3(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？分析：(1)矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短．(2)矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大．[典例讲评]1．(源自湘教版教材)(1)把12写成两个正数的乘积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？(2)把25写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？反思领悟该类应用题实际上是基本不等式最值定理的实际应用，解答过程中，一是注意实际问题中变量的范围，二是注意应用基本不等式求最值的条件．[学以致用]1．已知直角三角形的面积为8cm2，当两条直角边各为多长时，两条直角边的长度和最小？最小值是多少？探究2费用最低(用料最少)问题[典例讲评]2．某工厂拟建一个平面图为矩形，面积为200m2，高度为1m的三段污水处理池(如图)，由于受地形限制，其长、宽都不超过18m，已知池的外壁的建造费为400元/m2，池中两道隔墙(与宽平行)的建造费为248元/m2，池底的建造费为80元/m2．设污水处理池的长为xm，总造价为y元．(1)求y的表达式；(2)污水处理池的长与宽各是多少时，总造价最低？求出这个最低造价．[学以致用]2．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是20元/m2，侧面造价是10元/m2，求该容器的最低总造价．【教用·备选题】小明在家用围栏做一个面积为16m2的矩形游乐园，当这个矩形的边长为多少时，所用围栏最省，并求所需围栏的长度．探究3方案设计问题【链接·教材例题】例4某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？分析：贮水池呈长方体形，它的高是3m，池底的边长没有确定．如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了．因此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低．[典例讲评]3．某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH＝2EF)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36000cm2．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm)，设EF＝xcm．(1)当x＝60时，求海报纸(矩形ABCD)的周长；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)?反思领悟应用基本不等式解决实际问题的思路与方法(1)理解题意，设出变量．(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成求函数的最大值或最小值问题．(3)在取值范围内，求出函数的最大值或最小值．(4)根据实际背景写出答案．[学以致用]3．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C．已知AB＝4m，AD＝3m，当BM＝_____m时，矩形花坛AMPN的面积最小．4