翻译九章算术之方田.pdfVIP

九章算术——《方田》

1、今有田广十五步，从十六步。问为田几何？

答曰：一亩。

解读：现有一块田，宽十五步，长十六步。问这块田的面积是多少？

答：一亩

数学表达式：15×16/240=1（亩）

2、又有田广十二步，从十四步。问为田几何？

答曰：一百六十八步。

方田术曰：广从步数相乘得积步。以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。

解读：有一块田，宽十二步，长十四步。问这块田的面积是多少？

答：一百六十八步

数学表达式：12×14=168（步）

方田计算方法：长宽步数相乘得积步。用亩法二百四十步除之，即亩数。一

百亩为一顷。

3、今有田广一里，从一里。问为田几何？

答曰：三顷七十五亩。

解读：现有方田，宽一里，长一里。问这块田的面积是多少？

答：三顷七十五亩

方田术语：里法三百步

数学表达式：1*1*300*300/240=375(亩)，即三顷七十五亩

4、又有田广二里，从三里。问为田几何？

答曰：二十二顷五十亩。

里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。

解读：

又有一方田，宽两里，长三里。问此块田的面积是？

答：二十二顷五十亩

里田计算方法：长宽里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。

数学表达式：2*3*375=2250（里积），即二十二顷五十亩。

5、今有十八分之十二。问约之得几何？

答曰：三分之二。

解读：

现有十八分之十二，问约分后等于多少？

答：三分之二

数学表达式：12/18=2/3

6、又有九十一分之四十九。问约之得几何？

答曰：十三分之七。

约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求

其等也。以等数约之。

解读：

又有九十一分之四十九，问约分后等于多少？

答：十三分之七

约分法：即先进行观察，如果分数的分子、分母有2的倍数，则可先在分子、分

母中同约去2；然后再用分子、分母中较大的减去较小的，所得的差与上一步骤

中的减数比较大小，并再从较大的数中减去较小的数，如此重复进行下去，当差

与减数相等即出现“等数”时，该等数即为所求分子与分母的最大公约数，只需

将分子分母同除以这个数，即可将原来的分数化为最简分数。【2】

7、今有三分之一，五分之二。问合之得几何？

答曰：十五分之十一。

解读：

现有三分之一和五分之二，问两数相加等于多少？

答：十五分之十一。

数学表达式：1/3+2/5=11/15

8、又有三分之二，七分之四，九分之五。问合之得几何？

答曰：得一、六十三分之五十。

解读：

又有三分之二、七分之四和九分之五，问这三个数相加等于多少？

答：一又六十三分之五十。

数学表达式：2/3+4/7+5/9=1+50/63

9、又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？

答曰：得二、六十分之四十三。

合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。不满法者，以法命

之。其母同者，直相从之。

解读：

又有二分之一、三分之二、四分之三和五分之四，问这四个数相加等于多少？

答：二又六十分之四十三。

合分法：两分数的分母和分子互乘，取它们的和作为分子，两分母相乘作为分母，

分子分母相等时为一。

10、今有九分之八，减其五分之一。问余几何？

答曰：四十五分之三十一。

解读:

现有九分之八，减去五分之一，问剩下多少？

答：四十五分之三十一

数学表达式：8/90-1/5=31/45

11、又有四分之三，减其三分之一。问余几何？

答曰：十二分之五。

减分术曰：母互乘子，以少减多，余为实，母相乘为法，实如法而一。

解读：

又有四分之三，减去三分之一，问剩下多少？

答：十二分之五

减分法：两分数分子与分母互乘，用较大者减去较小者的差作为分子，两分母

相乘之积作为分母，分子等于分母时，值为一。

12、今有八分之五，二十五分之十六。问孰多？多几何？

答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。

解读：

现有八分之五，二十五分之十六，问哪个数大？大多少？

答：二十五分之十六大，大二百分之三

数学表达式：5/816/25,16/25-5/8=3/200

13、又有九分之八，七分之六。问孰多？多几何？

答曰：九分之八多，多六十三分之二。

解读：

又有九分之八、七分之六。问哪个数大？大多少？

答：九分之八大，大六十三分之二。

数学表达式：8/96/7,8/9-6/7=