1.2.2 数轴（教学设计） 七年级数学上册（人教版2024）.docx

1.2.2数轴教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较第2课时，内容包括数轴的概念，用数轴上的点表示有理数.

2.内容解析

数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试.数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系.数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义.这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）.

用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会），在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的.这时，我们有：

原点?0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准.）

单位长度?1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准.）

方向?符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”.数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”.在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”.）

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会画数轴，能将有理数用数轴上的点表示出来.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.

（2）体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数.

目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一的数与之对应.但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”.

三、教学问题诊断分析

学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想.可以借鉴引入负数时的经验，也要借鉴学生的生活经验.但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例.

本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义（根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到），有理数集（实数集）中0，1以及数的符号等与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导.

由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这一抽象的数学工具.教学中为使课堂扎实、有效，调动学生的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿于教学各环节中，师生互动、情感交流渗透于始终.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0，1以及数的符号的对应性.

四、教学过程设计

（一）出示问题，情景引入

问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情境.

师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示.

追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线）

追问2：你认为汽车站牌起到了什么作用？（基准点）

追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）

学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.

【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象.

问题2：上面的问题中，“东”与“西”“左”与“右”都具有相反意义.我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？

师生活动：学生画图表示后提问：

追问4：0代表什么？（基准点）

追问5：数的符号的实际意义是什么？（方向）

追问6：如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符.）

图1

追问7：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如，-4.8表示位于汽车