1.2.3 相反数（导学案） 七年级数学上册（人教版2024）.docx

1.2.3相反数学案

学习目标

1.理解相反数的意义，会求一个数的相反数.

2.能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.

重点难点突破

★知识点1：相反数的意义

1.①只有符号不同的两个数叫做互为相反数.②“只”字就是说仅仅是符号不同，其余部分完全相同，则称之为“相反”.③相反数是成对出现的，不能单独存在.④相反数是数，不是量.⑤0的相反数是0.

2.从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数表示的点分别在原点两侧且到原点的距离相等.

★知识点2：多重符号的化简

“＋”号的个数对结果无影响，可一次性省略；结果的符号取决于“－”号的个数，有奇数个“－”号结果为负，有偶数个“－”号结果为正.

核心知识

1.只有符号不同的两个数叫做互为.

2.在一个数前面加上“+”号，所得数是；在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的.

3.–a表示的意义是.

4.–(–a)表示的意义是，它化简的结果是.

思维导图

复习巩固

1.数轴上表示数-1的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数3.5的点在原点的边，离原点个单位长度.

2.到原点距离为3个单位长度的数是.

3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是；若把点A向右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是.

4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是.

新知探究

问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.

追问1：这两组点在数轴上的位置有什么关系？

追问2：你还能举出数轴上其他点的例子吗？

问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？

追问：在数轴上与原点的距离是的点呢？

问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点的，表示的数分别是，我们说这两个点关于.

问题4：观察3与-3，与，它们分别有什么相同点和不同点？

归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

概念挖掘

1.我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：

①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边；

②两个数跟原点的距离相同.

2.对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.

一般地，a和－a互为相反数.

特别地，0的相反数是0.

提升：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.

问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？

问题6：a的相反数是－a，－a一定是负数吗？

问题7：如何求一个有理数的相反数？

典例分析

例1：（1）分别写出－7和的相反数；

（2）a的相反数是2.4，写出a的值.

例2：说出下列各式的含义，并进行化简：

（1）－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？

（2）－(－5)表示什么？化简的结果是多少？

（3）－0表示什么呢？化简的结果是多少？

针对训练

1.写出下列各数的相反数：

6，-8，-3.9，0，，100，.

2.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置？

当堂巩固

1.化简下列各数：

-（-6），-（+0.75），-（+3.8），-（-0），，

2.在数轴上找出表示下列各数的相反数的点：

-4，0，+（+2），-（-3）

能力提升

1.已知a、b在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.

2.如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（）

A.m＞nB.C.-m＞-nD.–m＜-n

感受中考

1．（4分）（2023?安徽1/23）－5的相反数是（）

A．－5 B．C．D．5

【解答】解：－5的相反数是5．

故选：D．

2．（3分）（2023?通辽1/26）2023的相反数是（）

A．2023 B．－2023 C．