1.2.4 绝对值（导学案） 七年级数学上册（人教版2024）.docx

1.2.4绝对值导学案

学习目标

1.理解绝对值的概念，能够正确地写出一个有理数的绝对值；

2.知道一个有理数的绝对值是非负数.

重点难点突破

★知识点1：绝对值的概念

掌握绝对值的非负性是学好绝对值的关键，一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离是正数或0，所以|a|≥0.

互为相反数的两个数的绝对值相等.

绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0.

没有绝对值等于负数的数.

★知识点2：绝对值的求法

在求一个数的绝对值时，先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的定义去求.

★知识点3：绝对值的性质

求一个数的绝对值的方法，就是给这个数带上符号“||”，如a－b的绝对值为|a－b|，任何一个数只要带了这个符号，其结果就不可能是负数，就像带了平方符号一样，a2、|a|都具有非负性.

核心知识

1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作.

2.一个正数的绝对值是它的；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是，

即：.

思维导图

复习巩固

1.数轴的概念，数轴的三要素：.

2.-（-4）是的相反数，的相反数是-（+3），一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是.

新知探究

问题1：10和－10互为相反数，在数轴上分别点A、B表示这两个数，你能发现，点A、B与原点的距离是怎样的吗？

概念挖掘

问题2：绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.（几何定义）．

①A，B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是，即|－10|＝，|10|＝.显然|0|＝.

②一个数是由它的和两部分组成．

性质挖掘

问题3：填表并找规律：

追问1：数学语言：

当a0时，|a|=___；

当a0时，|a|=___；

当a=0时，|a|=___.

追问2：小组讨论下面3个问题：

1.有没有绝对值等于－2的数？

2.一个数的绝对值会是负数吗？为什么？

3.不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？

典例分析

例：（1）写出1，－0.5，的绝对值；

（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？

当堂巩固

1.判断下列说法是否正确？

(1)符号相反的数互为相反数.()

(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.()

(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.()

(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.()

2.计算：

(1)|-0.1|=；(2)|-101|=；

(3)|0|=；(4)-|-7.5|=；

(5)如果|x|=2，则x=.

3.(1)绝对值是3的数有几个？是什么？

(2)绝对值是0的数有几个？是什么？

(3)绝对值是－1的数是否存在？为什么？

4.判断正误：

(1)|－0.3|＝|0.3|；()

(2)－|－5|＝|－5|；()

(3)－|3|＝|－3|；()

(4)有理数的绝对值一定是正数；()

(5)绝对值最小的数是0；()

(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数；()

(7)若a＝b，则|a|＝|b|；()

(8)若|a|＝|b|，则a＝b.()

能力提升

1.表示数a的点到的距离叫做数a的绝对值；正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是.

2._____的绝对值等于它本身，的绝对值等于它的相反数.绝对值等于10的正数是，绝对值等于2.5的数是，绝对值