人教A版高中数学必修第一册第三章3-1-2第2课时分段函数课件.ppt

(2)由(1)可知，当电费不超过57元时，说明月用电量不超过100kW·h；当电费超过57元时，说明月用电量超过100kW·h．因此，用电量应使用函数的不同关系式来计算．因为1月份、2月份电费超过57元，所以按第二个函数关系式计算，即1.5x－93＝114，1.5x－93＝75，分别算出1月份用电138kW·h，2月份用电112kW·h；而3月份电费不超过57元，按第一个函数关系式计算，有0.57x＝45.6，算出3月份用电80kW·h．因此，小赵家第一季度共用电330kW·h．发现规律分段函数的建模(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用_________模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要_______．(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的_________，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．分段函数分段画各分界点[学以致用]3．某市出租车的收费标准如下表：里程收费标准不超过3公里的部分10元(起步价)超过3公里但不超过8公里的部分每公里2元超过8公里的部分每公里3元第2课时分段函数第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法[学习目标]1．会用解析法及图象法表示分段函数．(数学抽象、直观想象)2．能用分段函数解决生活中的一些简单问题．(数学建模)[讨论交流]预习教材P68－P71的内容，思考以下问题：问题1．什么是分段函数？问题2．如何画分段函数的图象？问题3．用分段函数解决生活中的一些简单问题时需要注意什么？整体感知[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1分段函数求值(范围)问题探究问题回想一下，初中学过的绝对值的代数意义，并给出|a|的表述方式．探究建构[新知生成]分段函数定义本质函数在定义域不同的范围内，有着不同的对应关系【教用·微提醒】分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．[母题探究]1．本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值．2．本例条件不变，若f(x)2x，求x的取值范围．[解]当x≤－2时，f(x)2x可化为x＋12x，即x1，所以x≤－2；当－2x2时，f(x)2x可化为3x＋52x，即x－5，所以－2x2；当x≥2时，f(x)2x可化为2x－12x，则x∈?．综上可得，x的取值范围是(－∞，2)．反思领悟1．分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间段．(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．√(－1，0)∪(2，＋∞)(1)B(2)(－1，0)∪(2，＋∞)[(1)因为10，故f(1)＝f(0)，又0≥0成立，故f(0)＝f(－1)，又因为－10，所以f(－1)＝(－1)3－1＝－2，所以f(f(1))＝f(f(0))＝f(f(－1))＝f(－2)，因为－20，所以f(－2)＝(－2)3－1＝－9．故选B．探究2分段函数的图象及应用【链接·教材例题】例6给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；(2)?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}．例如，当x＝2时，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3，9}＝9．请分别用图象法和解析法表示函数M(x)．解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象(图3.1-4)．(2)由图3.1-4中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象(图3.1-5)．[典例讲评]2．已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．(1)分别用图象法和解析法表示φ(x)；(2)求函数φ(x)的定义域、值域．[解](1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①．①②反思领悟分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化